2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A． 1 2

  B．±2

  C．2

  D．- 1 2
  组卷：607引用：25难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：582引用：10难度：0.9

  解析

• 3．总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（　　）

  A．647×108

  B．6.47×109

  C．6.47×1010

  D．6.47×1011
  组卷：91引用：8难度：0.9

  解析

• 4．使函数y=

  3

  -

  x

  有意义的自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥3

  B．x≥0

  C．x≤3

  D．x≤0
  组卷：1855引用：9难度：0.7

  解析

• 5．下列运算中正确的是（　　）

  A．a5+a5=a10

  B．a7÷a=a6

  C．a3•a2=a6

  D．（-a3）2=-a6
  组卷：343引用：7难度：0.9

  解析

• 6．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1179引用：11难度：0.7

  解析

• 7．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为（　　）
  

  得分（分）	60	70	80	90	100
  人数（人）	7	12	10	8	3

  A．70分，70分

  B．80分，80分

  C．70分，80分

  D．80分，70分
  组卷：149引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共7小题，共55分）

• 21．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=

  1

  2

  ∠BAC=60°，于是

  BC

  AB

  =

  2

  BD

  AB

  =

  3

  ；
  迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
  ①求证：△ADB≌△AEC；
  ②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
  拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
  ①证明△CEF是等边三角形；
  ②若AE=5，CE=2，求BF的长．
  组卷：4660引用：11难度：0.3

  解析

• 22．已知点A（-1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax²+bx上，
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；
  （3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒

  2

  个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．
  
  组卷：3413引用：5难度：0.3

  解析