2023-2024学年浙江省初中名校发展共同体九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共10题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

• 1．若

  a

  b

  =

  4

  3

  ，则

  a

  -

  b

  b

  的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C．3

  D． 7 3
  组卷：65引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆直径为（　　）

  A．5

  B．12

  C．13

  D．6.5
  组卷：294引用：3难度：0.5

  解析

• 3．若将函数y=3x²的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（　　）

  A．y=3（x+2）2-4	B．y=3（x+2）2+4
  C．y=3（x-2）2-4	D．y=3（x-2）2+4
  组卷：221引用：3难度：0.7

  解析

• 4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　）
  

  A．1米

  B．2米

  C．3米

  D．4米
  组卷：2303引用：25难度：0.6

  解析

• 5．关于二次函数y=（x+2）²-4，下列说法正确的是（　　）

  A．函数图象的开口向下

  B．函数图象的顶点坐标是（2，-4）

  C．该函数的最大值是-4

  D．当x≥-2时，y随x的增大而增大
  组卷：461引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，∠ABC的平分线交AC于点D，与BC的垂线CE相交于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则BD：DE为（　　）

  A．3：2

  B．5：3

  C．4：3

  D．2：1
  组卷：205引用：5难度：0.5

  解析

• 7．小舟给出如下题目：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点A坐标为（-1，0），给出下列结论：①b+2a＜0；②b²-4ac＜0：③x=3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的其中一个解；④3a+b＞0．其中正确的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：179引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AC的长为（　　）
  ​

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  组卷：497引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题。（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24题12分，共66分）

• 23．根据以下素材，探索完成任务．​
  

  绿化带灌溉车的操作方案
  素材1	一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点．
  素材2	路边的绿化带宽4米
  素材3	绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”．针一般打在离地面1.5米到2米的高度（包含端点）．
  问题解决
  任务1	确定上边缘水流形状	建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式．
  任务2	探究灌溉范围	灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由．
  任务3	拟定设计方案		灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落．那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针“是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围．

  ​​​
  组卷：931引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图1，△ABC是⊙O内接三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，其中点D在圆上，点E在线段AC上．
  
  （1）求证：DE=DC；
  （2）如图2，过点B作BF∥CD分别交AC、AD于点M、N，交⊙O于点F，连接AF，求证：AN⋅DE=AF⋅BM；
  （3）在（2）的条件下，若

  AB

  AC

  =

  1

  3

  时，求

  BF

  BC

  的值．
  组卷：246引用：2难度：0.5

  解析