2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|

  1

  x

  +

  1

  ＞0}，则A∩B=

  ．
  组卷：679引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈（1，+∞），log₂x＞0，则￢p为

  ．
  组卷：49引用：14难度：0.7

  解析

• 3．若复数

  z

  =

  a

  +

  i

  i

  （其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=

   

  ．
  组卷：137引用：9难度：0.9

  解析

• 4．设向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（-3，4），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数x的值为

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 5．曲线y=x-cosx在点（

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）处的切线方程为

   

  ．
  组卷：80引用：12难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于

  ．
  组卷：93引用：15难度：0.7

  解析

二、解答题（本大题共6小题，计90分）

• 19．已知函数f（x）=

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  ，
  （1）求函数f（x）的定义域和值域；
  （2）设F（x）=

  a

  2

  •[f²（x）-2]+f（x）（其中a为参数），求F（x）的最大值g（a）．
  组卷：139引用：1难度：0.3

  解析

• 20．设函数f（x）=lnx,g（x）=

  m

  （

  x

  +

  n

  ）

  x

  +

  1

  （m＞0）．
  （1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；
  （2）若函数y=f（x）-g（x）在定义域内不单调，求m-n的取值范围；
  （3）是否存在实数a,使得f（

  2

  a

  x

  ）•f（e^ax）+f（

  x

  2

  a

  ）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．
  组卷：205引用：7难度：0.5

  解析