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2023年湖南省邵阳市新宁县中考数学一模试卷

发布：2025/1/4 11:0:3

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在-1，
-
1
2
，0，-3这四个数中，比-2小的是（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．0 D．-3
组卷：291引用：8难度：0.8
解析
2．在下列运算中，正确的是（　　）
A．a³•a⁴=a¹² B．（ab²）³=a⁶b⁶
C．（a³）⁴=a⁷ D．a⁴÷a³=a
组卷：609引用：13难度：0.7
解析
3．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8.23×10^-6 B．8.23×10^-7 C．8.23×10⁶ D．8.23×10⁷
组卷：1660引用：50难度：0.9
解析
4．若代数式
1
3
-
x
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
组卷：287引用：10难度：0.9
解析
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosB的值是（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
2
5
5
D．
5
3
组卷：350引用：3难度：0.6
解析
6．若y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0的另一个解为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
组卷：1524引用：7难度：0.9
解析
7．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．k＞0 B．b=2
C．y随x的增大而增大 D．x=3时，y=0
组卷：1640引用：18难度：0.6
解析
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A．
y
=
x
+
4
.
5
0
.
5
y
=
x
-
1
B．
y
=
x
+
4
.
5
y
=
2
x
-
1
C．
y
=
x
-
4
.
5
0
.
5
y
=
x
+
1
D．
y
=
x
-
4
.
5
y
=
2
x
-
1
组卷：678引用：26难度：0.6
解析

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三、解答题（共8小题，满分0分）

25．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．
（1）证明：△AHB≌△AGC；
（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？
组卷：1873引用：13难度：0.1
解析
26．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
组卷：5310引用：67难度：0.1
解析