2021-2022学年新疆伊犁州新源县高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．490和910的最大公约数为（　　）

  A．2

  B．10

  C．30

  D．70
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀n∈N*，n²＞

  1

  2

  n-1，则命题p的否定￢p为（　　）

  A．∀n∈N*，n2≤ 1 2 n-1	B．∀n∈N*，n2＜ 1 2 n-l
  C．∃n∈N*，n2≤ 1 2 n-1	D．∃n∈N*，n2＜ 1 2 n-1
  组卷：176引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若十进制数26等于k进制数32，则k等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：96引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

  A．x-y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+y-1=0

  D．2x-y-5=0
  组卷：828引用：166难度：0.9

  解析

• 5．圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（　　）

  A．2

  B． 1 + 2

  C． 1 + 2 2

  D． 1 + 2 2
  组卷：1353引用：119难度：0.5

  解析

• 6．已知命题p₁：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；p₂：∀x∈[1，2]，使得x²-1≥0．以下命题是真命题的为（　　）

  A．￢p1∧￢p2

  B．p1∨￢p2

  C．￢p1∧p2

  D．p1∧p2
  组卷：31引用：15难度：0.9

  解析

• 7．设x∈R，若“1≤x≤3”是“|x-a|＜2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，3）

  C．（1，3]

  D．[1，3]
  组卷：267引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=e^x-x-2
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当x∈[-3，2]时，求函数的最值．
  组卷：128引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k₁，直线PN的斜率为k₂，试探究k₁•k₂是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
  组卷：472引用：10难度：0.5

  解析