2023年河南省五市高考数学第一次联考试卷（文科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|y=lg（5-x²）}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：73引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=1-i,则1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：315引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的投影为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：345引用：1难度：0.7

  解析

• 4．为迎接北京2022年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动．依据小王2021年1月至2021年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（　　）

  A．月跑步里程逐月增加

  B．月跑步里程的极差小于15

  C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

  D．1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x-4）=f（-x），且满足f（3x-1）为奇函数，则下列说法一定正确的是（　　）

  A．函数f（x）图象关于直线x=1对称

  B．函数f（x）的周期为2

  C．函数f（x）图象关于点 （ - 1 3 ， 0 ） 中心对称

  D．f（2023）=0
  组卷：276引用：4难度：0.6

  解析

• 6．记正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若7S₂=3S₃，则该数列的公比q=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：320引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图是把二进制数111111_（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）
  

  A．i＞6

  B．i＞5

  C．i≤5

  D．i＜5
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + 2 cosφ ，

  y = 2 sinφ

  （φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ．
  （1）写出C₁的极坐标方程；
  （2）设点M的极坐标为

  （

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，射线

  θ

  =

  α

  （

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  分别交C₁，C₂于A，B两点（异于极点），当

  ∠

  AMB

  =

  π

  4

  时，求tanα．
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+|2x-3|．
  （1）求不等式f（x）＞6的解集；
  （2）若函数f（x）的最小值为m,正实数a,b满足a²+

  b

  2

  9

  =m,证明：

  1

  a

  +

  3

  b

  ≥

  4

  7

  7

  ．
  组卷：130引用：5难度：0.8

  解析