2010年初二奥数培训23：整数的整除性

一、解答题（共17小题，满分0分）

• 1．证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除．
  组卷：64引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若x,y为整数，且2x+3y,9x+5y之一能被17整除，那么另一个也能被17整除．
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若p,q,

  2

  p

  -

  1

  q

  ，

  2

  p

  -

  1

  q

  都是整数，并且p＞1，q＞1．求pq的值．
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 4．试求出两两互质的不同的三个自然数x,y,z,使得其中任意两个的和能被第三个数整除．
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设n是奇数，求证：60|6ⁿ-3ⁿ-2ⁿ-1．
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题（共17小题，满分0分）

• 16．求证：三个连续自然数的立方和能被9整除．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

• 17．已知a,b,c,d为整数，ab+cd能被a-c整除，求证：ad+bc也能被a-c整除．
  组卷：90引用：1难度：0.1

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