2022-2023学年北京八中高二（上）期中数学试卷

一、选择题。共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．直线m的方程为

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  ，则直线m的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：214引用：4难度：0.9

  解析

• 2．直线l经过点P（1，1），且与直线x-y+2=0平行，则直线l的方程为（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y=0

  D．x+y-4=0
  组卷：190引用：3难度：0.5

  解析

• 3．在空间直角坐标系中，点A（2，-1，3）关于Oxy平面的对称点为B，则

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A．-4

  B．-10

  C．4

  D．10
  组卷：212引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l：x+y+2=0和圆C：（x-1）²+（y+1）²=1，那么圆心C到直线l的距离是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：119引用：3难度：0.9

  解析

• 5．点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（　　）

  A．外心

  B．重心

  C．内心

  D．垂心
  组卷：319引用：7难度：0.7

  解析

• 6．圆（x-3）²+（y+4）²=2关于直线y=x对称的圆的方程为（　　）

  A．（x-4）2+（y+3）2=4	B．（x+4）2+（y-3）2=4
  C．（x-4）2+（y+3）2=2	D．（x+4）2+（y-3）2=2
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB=AC=BD=1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：98引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题。共4小题，每题15分，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB中点．
  （Ⅰ）证明：CD⊥平面POC；
  （Ⅱ）求二面角C-PD-O的平面角的余弦值．
  （Ⅲ）在侧棱PC上是否存在点M，使得BM∥平面POD，若存在试求出

  CM

  PC

  ，若不存往，请说明理由．
  组卷：127引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C两焦点坐标分别为F₁（-

  2

  ，0），F₂（

  2

  ，0），一个顶点为A（0，-1）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l,使直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，满足|AM|=|AN|．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：260引用：4难度：0.1

  解析