2020-2021学年湖南省长沙市宁乡市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．若z=1+i,则|z²-z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C．0

  D．2
  组卷：177引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，-2），

  b

  =（1，x），且

  a

  -

  b

  与2

  a

  +

  b

  共线，则x=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 1 ± 23

  D． - 3 2
  组卷：323引用：6难度：0.8

  解析

• 3．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的

  1

  3

  ，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设α，β是两个不同平面，m,n是两条直线，下列命题中正确的是（　　）

  A．如果m⊥n,m⊥α，n∥β，那么α⊥β

  B．如果m⊥n,m⊥α，n⊥β，那么α∥β

  C．如果m∥n,m⊥α，n⊥β，那么α∥β

  D．如果α∥β，m与α所成的角和n与β所成的角相等，那么m∥n
  组卷：671引用：9难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），

  b

  =（

  3

  ，-1），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：451引用：9难度：0.8

  解析

• 6．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有大小两种，大灯下缀2个小灯是小灯球，大灯下缀4个小灯是大灯球，若这座楼阁的大灯共360个，小灯共1200个，随机选取1个灯球，则这个灯球是大灯球的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：175引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB=2

  3

  ，AC=AD=4，CD=2

  2

  ，则球O的表面积为（　　）

  A．20π

  B．18π

  C．36π

  D．24π
  组卷：640引用：10难度：0.5

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125．
  （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
  （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．
  组卷：445引用：12难度：0.7

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• 22．如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．
  （1）求证：AC⊥平面BDE；
  （2）求证：AC∥平面BEF；
  （3）若AC与BD相交于点O，求四面体BOEF的体积．
  组卷：901引用：2难度：0.4

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