2023年浙江省金丽衢十二校高考数学第二次联考试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ＜

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  9

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，3）

  C．（0，1）

  D．（-3，1）
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z+2i）（z-2i）=2（i为虚数单位），则z=（　　）

  A． ± 6 i

  B． ± 2 i

  C．2i

  D． ± 6
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则．它是在1766年德国的一位中学教师戴维•提丢斯发现的．后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n,则该行星到太阳的平均距离表示为a+b×2^n-1，那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（　　）
  

  行星	金星	地球	火星	谷神星	木星	土星	天王星	海王星
  编号	1	2	3	4	5	6	7	8
  公式推得值	0.7	1	1.6	2.8	5.2	10	19.6	38.8
  实测值	0.72	1	1.52	2.9	5.2	9.54	19.18	30.06

  A．（30，50）

  B．（50，60）

  C．（60，70）

  D．（70，80）
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知直线l₁：3x-4y-6=0，直线l₂：y=-2，抛物线x²=4y上的动点P到直线l₁与直线l₂距离之和的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D． 33 8
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 5．数学里有一种证明方法叫做Proof without words,也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如图，点C为半圆O上一点，CH⊥AB，垂足为H，记∠COB=θ，则由

  tan

  ∠

  BCH

  =

  BH

  CH

  可以直接证明的三角函数公式是（　　）

  A． tan θ 2 = sinθ 1 - cosθ	B． tan θ 2 = sinθ 1 + cosθ
  C． tan θ 2 = 1 - cosθ sinθ	D． tan θ 2 = 1 + cosθ sinθ
  组卷：185引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在三角形ABC中，AB=7，BC=8，AC=9，AM和AN分别是BC边上的高和中线，则

  MN

  •

  BC

  =（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：103引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在平行四边形ABCD中，角

  A

  =

  π

  6

  ，

  AB

  =

  3

  ，

  AD

  =

  1

  ，将三角形ABD沿BD翻折到三角形A′BD，使平面A′BD⊥平面BCD．记线段A′C的中点为M，那么直线A′D与平面BDM所成角的正弦值为（　　）

  A． 6 4

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：146引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的渐近线方程为x±2y=0，左右顶点为A，B，设点P（-1，t），直线AP，BP分别与双曲线交于M，N两点（不同于A，B）．
  （1）求双曲线的方程；
  （2）设△ABP，△MNP的面积分别为S₁，S₂，若S₂=6S₁，求直线MN方程．（写出一条即可）
  组卷：89引用：2难度：0.2

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• 22．设

  a

  ＜

  e

  2

  ，已知函数f（x）=（x-2）e^x-a（x²-2x）+2有3个不同零点．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）设函数f（x）的三个零点分别为x₁、x₂、x₃，且x₁•x₃＜0，证明：存在唯一的实数a,使得x₁、x₂、x₃成等差数列．
  组卷：75引用：2难度：0.3

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