2011年上海市世外中学八年级数学竞赛试卷

一．填空题（每小题7分，共70分）

• 1．在小于100的正整数n中，能使分数

  1

  （

  3

  n

  +

  32

  ）

  （

  4

  n

  +

  1

  ）

  化为十进制有限小数的n的所有可能值为

  ．
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设正整数m,n,满足m＜n,且

  1

  m

  2

  +

  m

  +

  1

  （

  m

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  m

  +

  1

  ）

  +

  …

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  =

  1

  23

  ，则m+n的值是

   

  ．
  组卷：354引用：3难度：0.5

  解析

• 3．三个不同的正整数a、b、c,使a+b+c=133，且任意两个数的和都是完全平方数，则a、b、c是

   

  ．
  组卷：90引用：3难度：0.9

  解析

• 4．将数码1，2，3，4，5，6，7，8，9按某种顺序写成一个九位数

  abcdefghi

  ，令

  A

  =

  abc

  +

  bcd

  +

  cde

  +

  def

  +

  efg

  +

  fgh

  +

  ghi

  ，则A的最大可能值为

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（每小题10分，共30分）

• 12．在面积为1的△ABC中，P为边BC上的中点，点Q在边AC上，且AQ=2QC，连接AP，BQ相交于点R，求：△ABR的面积？
  组卷：128引用：1难度：0.5

  解析

• 13．如图，在△ABC中，AB=BC=10，点M，N在BC上，使得MN=AM=4，∠MAC=∠BAN，求：S_△ABC．
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析