2010-2011学年四川省成都七中高二（上）数学单元测试：立体几何（2）

一．选择题（每小题5分，共60分）

• 1．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且

  CF

  CB

  =

  CG

  CD

  =

  2

  3

  ，则（　　）

  A．EF与GH互相平行

  B．EF与GH异面

  C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

  D．EF与GH的交点M一定在直线AC上
  组卷：1150引用：26难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线

  B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线

  C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线

  D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M
  组卷：211引用：5难度：0.9

  解析

• 3．三棱锥P-ABC中，M为BC的中点，以

  PA

  ，

  PB

  ，

  PC

  为基底，则

  AM

  可表示为（　　）

  A． AM = PA - PB - PC	B． AM = PB + PC - PA
  C． AM = PA - 12 PB - 12 PC	D． AM = 12 PB + 12 PC - PA
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 4．向量

  a

  ，

  b

  满足：

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  =

  π

  3

  ，则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．4

  B．8

  C．37

  D．13
  组卷：127引用：1难度：0.9

  解析

• 5．平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（　　）

  A．梯形	B．圆外切四边形
  C．圆内接四边形	D．任意四边形
  组卷：38引用：2难度：0.9

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• 6．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
  ①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
  ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
  ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β；
  ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1698引用：30难度：0.5

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三．解答题（共66分）

• 19．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA₁的长为b,∠A₁AB=∠A₁AD=120°．
  （Ⅰ）求对角线AC₁的长．
  （Ⅱ）求直线BD₁和AC的夹角．
  组卷：135引用：1难度：0.5

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• 20．如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．
  （Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
  （Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．
  组卷：1124引用：15难度：0.1

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