2023年河北省衡水市部分学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16个小题.1-10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知四个点A，B，C，D和∠MON的位置关系如图所示，其中在∠MON外部的是（　　）
  ​

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：93引用：1难度：0.8

  解析

• 2．与

  -

  （

  1

  2

  -

  2

  3

  ）

  相等的是（　　）

  A． - 1 2 - 2 3

  B． 1 2 + 2 3

  C． - 1 2 + 2 3

  D． 1 2 - 2 3
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 3．2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师．将数据400000m用科学记数法表示为a×10ⁿ米，下列说法正确的是（　　）

  A．a=400，n=3

  B．a=4，n=5

  C．a=4，n=6

  D．a=0.4，n=6
  组卷：283引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，在海岛C测得船A在其南偏东70°的方向上，测得灯塔B在其北偏东50°的方向上，则∠ACB=（　　）
  ​

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：179引用：4难度：0.6

  解析

• 5．计算：2

  3

  □（-

  3

  ），若要使计算结果最小，则“□”中的符号是（　　）

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（　　）
  

  A．①②③④⑤

  B．②④①③⑤

  C．⑤④①③②

  D．⑤③①④②
  组卷：631引用：8难度：0.8

  解析

• 7．若6⁶是6^？的36倍，则“？”的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 8．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：541引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．2022年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元．
  （1）求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；
  （2）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
  ①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）
  ②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少；
  （3）在（2）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠a（15＜a＜25）元的价格进行“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，请直接写出a的值．​
  组卷：336引用：1难度：0.4

  解析

• 26．在一平面内，点D是⊙A上的点，连接AD，AB、BC、CD是三条定长线段，将四条线段按如图1顺次首尾相接，把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）到某一位置时，BC，CD将会跟随到相应的位置，且点C始终保持在AB上方．
  ​
  ​（1）若点D在AB上方且AD∥BC时，求∠ABC的度数（用含α的式子表示）；
  （2）当AD旋转到如图2位置时，连接AC，AC与⊙A交于点P，连接PD，若∠ACD+2∠CDP=90°，请判断CD与⊙A的位置关系，并说明理由；
  （3）若⊙A的半径为1，BC=3，AB=CD=5，连接AC．
  ①当点D落在CA的延长线上时，求线段AD扫过的面积（参考数据：tan37°≈

  3

  4

  ）；
  ②当点A与点C的距离最大时，求点D到AB的距离；
  ③当点D在AB上方，且BC⊥CD时，直接写出sin∠ABC的值．​
  组卷：138引用：1难度：0.1

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