2022-2023学年北京十二中高一（上）期末数学试卷

一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x²=1}，那么A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{-1，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：51引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2

  B．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d

  C．若a＞b,c＞d,则ac＞bd

  D．若b＞a＞0，c＞0，则 b + c a + c ＞ b a
  组卷：391引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知弧长为4π的扇形圆心角为

  π

  6

  ，则此扇形的面积为（　　）

  A．24π

  B．36π

  C．48π

  D．96π
  组卷：340引用：4难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=3x+log₂x的零点所在区间为（　　）

  A． （ 1 16 ， 1 8 ）

  B． （ 1 8 ， 1 4 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  组卷：311引用：1难度：0.7

  解析

• 5．“α=kπ+β，k∈Z”是“tanα=tanβ”成立的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：250引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若对任意的x∈（0，+∞），都有x+

  1

  x

  ≥a,则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：670引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  •

  sinx

  在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：184引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题．本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  +

  1

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求a的值；
  （2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；
  （3）对于任意x∈[1，4]，f（x²-4x）+f（m²-（m-2）x）≥0恒成立，求m的取值范围．
  组卷：235引用：1难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，且f（x）的图象连续不间断，若函数f（x）满足：对于给定的实数m且0＜m＜2，存在x₀∈[0，2-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），则称f（x）具有性质P（m）．
  （1）已知函数f（x）=|x-1|，判断f（x）是否具有性质

  P

  （

  1

  2

  ）

  ，并说明理由；
  （2）求证：任取m∈（0，2），函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，x∈[0，2]具有性质P（m）；
  （3）已知函数f（x）=sinπx,x∈[0，2]，若f（x）具有性质P（m），求m的取值范围．
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析