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人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（3）

发布：2024/4/20 14:35:0

一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
AD
等于（　　）
A．-
a
+
b
+
c
B．-
a
+
b
-
c
C．-
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
-
a
-
1
2
b
-
1
2
c
组卷：634引用：10难度：0.7
解析
2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，
PE
=
1
2
PD
，则
BE
=（　　）
A．
1
2
a
-
3
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
3
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
3
2
c
组卷：697引用：8难度：0.8
解析
3．点O为空间任意一点，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则A，B，C，P四点（　　）
A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断
组卷：716引用：15难度：0.9
解析
4．已知
a
=（2，-3，1），则下列向量中与
a
平行的是（　　）
A．（1，1，1） B．（-4，6，-2） C．（2，-3，5） D．（-2，-3，5）
组卷：203引用：3难度：0.7
解析
5．已知
a
=（λ+1，0，1），
b
=（3，2μ-1，2），其中λ，μ∈R，若
a
∥
b
，则λ+μ=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：1383引用：5难度：0.8
解析
6．已知点A（1-t,1-t,t），B（2，t,t），则A，B两点的距离的最小值为（　　）
A．
3
10
10
B．
5
5
C．
3
5
5
D．
3
5
组卷：64引用：1难度：0.7
解析
7．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：831引用：10难度：0.9
解析

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四．解答题（17题10分，其余每题12分，7题共70分）

20．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在BD上，且BE=
1
3
BD，点F在CB₁上，且CF=
1
3
C
B
1
．求证：
（1）EF⊥BD；
（2）EF⊥CB₁．
组卷：183引用：3难度：0.7
解析
21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2AB=AA₁=4，CE=EC₁，AF=3FA₁．
（1）证明：BE⊥平面B₁EF；
（2）求二面角E-BF-A的余弦值．
组卷：98引用：2难度：0.6
解析

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A． 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 3 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b + 3 2 c

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（3）

一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若OA=a，OB=b，OC=c，则AD等于（ ）

2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知PA=a，PB=b，PC=c，PE=12PD，则BE=（ ）

3．点O为空间任意一点，若OP=34OA+18OB+18OC，则A，B，C，P四点（ ）

4．已知a=（2，-3，1），则下列向量中与a平行的是（ ）

5．已知a=（λ+1，0，1），b=（3，2μ-1，2），其中λ，μ∈R，若a∥b，则λ+μ=（ ）

6．已知点A（1-t,1-t,t），B（2，t,t），则A，B两点的距离的最小值为（ ）

7．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（3，2，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（ ）

四．解答题（17题10分，其余每题12分，7题共70分）

20．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在BD上，且BE=13BD，点F在CB1上，且CF=13CB1．求证：（1）EF⊥BD；（2）EF⊥CB1．

21．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB=AA1=4，CE=EC1，AF=3FA1．（1）证明：BE⊥平面B1EF；（2）求二面角E-BF-A的余弦值．

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（3）

1．如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
AD
等于（　　）

2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，
PE
=
1
2
PD
，则
BE
=（　　）

3．点O为空间任意一点，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则A，B，C，P四点（　　）

4．已知
a
=（2，-3，1），则下列向量中与
a
平行的是（　　）

5．已知
a
=（λ+1，0，1），
b
=（3，2μ-1，2），其中λ，μ∈R，若
a
∥
b
，则λ+μ=（　　）

6．已知点A（1-t,1-t,t），B（2，t,t），则A，B两点的距离的最小值为（　　）

7．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）

20．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在BD上，且BE=
1
3
BD，点F在CB₁上，且CF=
1
3
C
B
1
．求证：
（1）EF⊥BD；
（2）EF⊥CB₁．

21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2AB=AA₁=4，CE=EC₁，AF=3FA₁．
（1）证明：BE⊥平面B₁EF；
（2）求二面角E-BF-A的余弦值．