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2021-2022学年安徽省亳州一中高二（上）开学检测数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知a,b∈R，复数z₁=（a+i）i,z₂=b-3i（i为虚数单位），若
z
1
=
z
2
，则a+b=（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．-4
组卷：33引用：1难度：0.9
解析
2．已知全集U=R，集合A={x|x²-6x+5≤0}，B={x|x-3＜0}，则（∁_RB）∩A=（　　）
A．[1，3] B．[3，5] C．[3，5） D．（1，3]
组卷：316引用：5难度：0.9
解析
3．点O为空间任意一点，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则A，B，C，P四点（　　）
A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断
组卷：714引用：15难度：0.9
解析
4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且
DF
=α
AB
+β
AC
，则（　　）
A．α=
1
2
，β=-1 B．α=-
1
2
，β=1 C．α=1，β=-
1
2
D．α=-1，β=
1
2
组卷：127引用：11难度：0.7
解析

5．若
a
，
b
是平面α内的两个向量，则（　　）

A．α内任一向量

（λ，μ∈R）

B．若存在λ，μ∈R，使

，则λ=μ=0

C．若

，

不共线，则空间任一向量

（λ，μ∈R）

D．若

，

不共线，则α内任一向量

（λ，μ∈R）

组卷：118引用：4难度：0.7

21．如图所示，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c.满足cos2A-cos2B=2sinC（sinB-sinC），且BC=3，D在AC上，AB=AD．
（1）若BD=2，求sin∠ACB；
（2）若BD=2CD，求AC的长．
组卷：85引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
m
x
，
x
＞
0
lo
g
2
（
-
x
）
，
x
＜
0
在（0，+∞）上有最小值1．
（1）求实数m的值；
（2）若关于x的方程[f（x）]²-（2k+1）f（x）+k²+k=0恰好有4个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
组卷：88引用：2难度：0.6
解析