2022-2023学年上海市宝山区高一（下）期末数学试卷

一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分53分）

• 1．在复数范围内，-4的所有平方根为

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若幂函数f（x）=（m²-5m+1）x^m+1为奇函数，则该函数的表达式f（x）=

  ．
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 3．无论a为何值，函数y=a^x-3+1（a＞0，a≠1）的图像恒经过一个定点，该定点坐标为

  ．
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若log₃2=m,则log₂96=

  （用含m的式子表示）．
  组卷：132引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  、

  b

  满足

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  60

  °

  ，

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，集合B={x||x-a|＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：244引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，锐角θ的大小如图所示，则tanθ=

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  3

  cosx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  sinx

  +

  2

  3

  cosx

  ,

  cosx

  ）

  ，令函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ．
  （1）求函数y=f（x）的表达式及其单调增区间；
  （2）将函数y=f（x）的图像向右平移t（t＞0）个单位得到函数y=g（x）的图像，且满足g（-x）=g（x），当t最小时，存在实数x₁、x₂使得f（x₁）-g（x₂）=4，求|x₁-x₂|的最小值．
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

• 21．在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：

  sinh

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ，双曲余弦函数：

  cosh

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ．（e是自然对数的底数，e=2.71828⋯）．
  （1）计算cosh（2）-2cosh²（1）的值；
  （2）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：cosh（x+y）=_____，并加以证明；
  （3）若对任意t∈[0，ln2]，关于x的方程sinh（t）+cosh（x）=a有解，求实数a的取值范围．
  组卷：60引用：4难度：0.5

  解析