2023年福建省名校联盟全国优质校高考数学联考试卷（2月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x∈N^*|

  x

  ≤2}，集合B={y|y=x²+2}，则A∩B=（　　）

  A．[1，4]

  B．[2，4]

  C．{1，2，3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足zi=-1-2i,则

  z

  在复平面上所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：133引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在梯形ABCD中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，若

  AB

  =-2

  CD

  ，则

  AC

  =（　　）

  A． 1 2 a + b

  B．- 1 2 a + b

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  组卷：179引用：5难度：0.9

  解析

• 4．设圆C：x²-2x+y²-3=0，若直线l在y轴上的截距为1，则l与C的交点个数为（　　）个

  A．0	B．1
  C．2	D．以上都有可能
  组卷：178引用：2难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为

  2

  3

  ，乙获胜的概率为

  1

  3

  ，采用3局2胜制，则甲以2：1获胜的概率为（　　）

  A． 8 27

  B． 4 27

  C． 4 9

  D． 2 9
  组卷：224引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，设边AF，CD的中点分别为O₁，O₂，已知某几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O₁O₂旋转一周而成，则该几何体的体积为（　　）

  A．378 3 π

  B．126 3 π

  C．90 3 π

  D．63 3 π
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知a=0.25，b=sin0.25，c=e^-0.7，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A，B分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上、下顶点，直线l：x=2与C有且仅有一个公共点，设点D在C上运动，且D不在坐标轴上，当直线BD的斜率为

  3

  时，C的右焦点恰在直线BD上．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线BD交x轴于点P，直线AD交l于点Q，直线PQ交C于M，N两点．
  （i）证明：直线PQ的斜率为定值；
  （ii）求△OMN面积的取值范围．
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^alnx-ax+2a（a∈R）．
  （1）判断f（x）在区间（e,+∞）上的单调性；
  （2）若f（x）恰有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₁+3x₂＞a+

  4

  a

  +4．
  组卷：177引用：1难度：0.9

  解析