2022-2023学年天津市十四中高三（上）期末数学试卷

一、单选题

• 1．设集合U={x|x≥-1}，A={1，3，5，7}，B={x|x＞5}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{3，5}

  C．{1，3}

  D．{1，3，5，7}
  组卷：472引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，则“a≥2”是“a²-3a+2≥0”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：646引用：10难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  4

  x

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：215引用：5难度：0.8

  解析

• 4．将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为[70，80）组应抽取的人数为（　　）

  A．60

  B．50

  C．40

  D．20
  组卷：439引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面积为24，若圆锥的底面圆周经过A，A₁，C₁，C四个顶点，圆锥的顶点在棱BB₁上，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 2 π

  B． 2 π 3

  C． 2 π

  D． 2 π 2
  组卷：775引用：4难度：0.4

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a=f（-log₃13），b=f（

  log

  1

  2

  1

  8

  ），c=f（2^0.6）的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：671引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题

• 19．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n＞0且a₁a₃=36，a₃+a₄=9（a₁+a₂）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  S

  n

  +

  1

  =

  3

  b

  n

  ，求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和T_n．
  （3）设

  c

  n

  =

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，求{c_n}的前2n项和P_2n．
  组卷：446引用：4难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  2

  alnx

  （其中a是实数）．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）设g（x）=lnx-bx-cx²，若函数f（x）的两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）恰为函数g（x）的两个零点，且

  y

  =

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  g

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  的范围是

  [

  ln

  2

  -

  2

  3

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：330引用：3难度：0.3

  解析