2021-2022学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）

• 1．椭圆2x²+y²=8的长轴长是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：121引用：8难度：0.9

  解析

• 2．设z=1+i（i是虚数单位），则复数

  2

  z

  +z²在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：40引用：9难度：0.9

  解析

• 3．法国数学家费马观察到

  2

  2

  1

  +

  1

  =

  5

  ，

  2

  2

  2

  +

  1

  =

  17

  ，

  2

  2

  3

  +

  1

  =

  257

  ，

  2

  2

  4

  +

  1

  =

  65

  537

  都是质数，于是他提出猜想：任何形如

  2

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数

  2

  2

  5

  +

  1

  =

  4

  294

  967

  297

  =

  641

  ×

  6

  700

  417

  不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（　　）

  A．归纳推理，结果一定不正确

  B．归纳推理，结果不一定正确

  C．类比推理，结果一定不正确

  D．类比推理，结果不一定正确
  组卷：306引用：11难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=

  1

  2

  x²-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  组卷：767引用：19难度：0.9

  解析

• 5．“ab＜0”是“曲线ax²+by²=1为双曲线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：189引用：14难度：0.9

  解析

• 6．如表是两个变量的一组数据：
  

  x	1	2	3	4	5	6	7	8
  y	1	4	9	16	25	36	49	64

  则这两个变量之间的线性回归方程是（　　）

  A．y=9x-16

  B．y=-x+31

  C．y=-x+30

  D．y=9x-15
  组卷：65引用：2难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=x²lnx的最小值为（　　）

  A．- 1 e

  B． 1 e

  C．- 1 2 e

  D． 1 2 e
  组卷：576引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2

  2

  的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9．
  （1）求该抛物线的方程；
  （2）O为坐标原点，求△OAB的面积．
  组卷：50引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+alnx,a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若不等式f（x）≤x²+x对任意x∈（1，+∞）恒成立，求a的最大值．
  组卷：88引用：5难度：0.6

  解析