2022-2023学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．抛物线y²=8x的准线方程是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-4

  C．y=-2

  D．y=-4
  组卷：399引用：28难度：0.9

  解析

• 2．空间直角坐标系中A、B两点坐标分别为（2，3，5）、（3，1，4）则A、B两点间距离为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D．6
  组卷：493引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l的方程为y=x+2，则直线l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：130引用：1难度：0.9

  解析

• 4．对于空间向量

  a

  =（1，2，3），

  b

  =（λ，4，6）．若

  a

  ∥

  b

  ，则实数λ=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：146引用：7难度：0.9

  解析

• 5．两圆x²+y²=9和（x-4）²+（y+3）²=16的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：85引用：3难度：0.6

  解析

• 6．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是（　　）

  A． C 1 3 C 4 97 C 5 100	B． C 1 3 C 5 100
  C． 1 - C 1 3 C 4 97 C 5 100	D． 1 - C 1 3 C 5 100
  组卷：506引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在

  OA

  上，且OM=2MA，点N为BC中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：2460引用：155难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=1，M为线段A₁C₁上一点．
  （Ⅰ）求证：BM⊥AB₁；
  （Ⅱ）若直线AB₁与平面BCM所成角为

  π

  4

  ，求点A₁到平面BCM的距离．
  组卷：589引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，以抛物线

  y

  2

  =

  4

  2

  x

  的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E相交于A、B两点，与直线x=-4相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  （其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得

  OP

  •

  TQ

  为定值？若存在，求出点T的坐标及

  OP

  •

  TQ

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：128引用：5难度：0.4

  解析