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2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分．）

1．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”．假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：287引用：19难度：0.7
解析
2．已知i为虚数单位，复数
z
（
2
+
i
）
=
3
+
2
i
，则下列结论正确的是（　　）
A．z的共轭复数为
8
5
-
1
5
i
B．z的虚部为
-
1
5
C．z在复平面内对应的点在第二象限
D．
|
z
|
=
9
5
组卷：146引用：2难度：0.8
解析
3．在复平面内，复数
2
-
3
i
3
+
2
i
+z对应的点的坐标为（2，-2），则
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：69引用：4难度：0.9
解析
4．如图，在由x=0，y=0，x=
π
2
及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（　　）
A．1-
2
2
B．
2
-1 C．
2
-
1
2
D．3-2
2
组卷：220引用：7难度：0.5
解析
5．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（　　）
A．1860 B．1320 C．1140 D．1020
组卷：672引用：8难度：0.7
解析
6．用数学归纳法证明不等式
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+
…
+
1
3
n
+
1
＞
25
24
（n∈N*）时，从“n=k到n=k+1”左边需增加的代数式为（　　）
A．
1
3
k
+
4
B．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
+
1
3
k
+
4
C．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
4
-
1
3
k
+
3
D．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
4
-
2
3
k
+
3
组卷：179引用：3难度：0.7
解析
7．已知二项式
（
x
+
1
2
ax
）
9
的展开式中x³的系数为
-
21
2
，则
∫
e
1
（
x
+
a
x
）
dx的值为（　　）
A．
e
2
+
1
2
B．
e
2
-
3
2
C．
e
2
+
3
2
D．
e
2
-
5
2
组卷：129引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共6小题，分别为12、12、12、13、14分，共计65分．）

22．已知函数f（x）=axlnx-bx²-ax.
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
x
+
y
+
1
2
=
0
，求a,b的值；
（Ⅱ）若a≤0，
b
=
1
2
时，∀x₁，x₂∈（1，e），都有
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
|
x
1
-
x
2
|
＜
3
，求a的取值范围．
组卷：462引用：7难度：0.3
解析
23．已知函数f（x）=a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）-2有且只有1个零点，求ab的值．
组卷：45引用：1难度：0.3
解析

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A． 1 3 k + 4	B． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4
C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 1 3 k + 3	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 k + 3

2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分．）

2．已知i为虚数单位，复数z（2+i）=3+2i，则下列结论正确的是（ ）

3．在复平面内，复数2-3i3+2i+z对应的点的坐标为（2，-2），则z在复平面内对应的点位于（ ）

4．如图，在由x=0，y=0，x=π2及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）

5．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ）

6．用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+1n+3+…+13n+1＞2524（n∈N*）时，从“n=k到n=k+1”左边需增加的代数式为（ ）

7．已知二项式（x+12ax）9的展开式中x3的系数为-212，则∫e1（x+ax）dx的值为（ ）

三、解答题（本题共6小题，分别为12、12、12、13、14分，共计65分．）

22．已知函数f（x）=axlnx-bx2-ax.（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+12=0，求a,b的值；（Ⅱ）若a≤0，b=12时，∀x1，x2∈（1，e），都有|f（x1）-f（x2）||x1-x2|＜3，求a的取值范围．

23．已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）-2有且只有1个零点，求ab的值．

2．已知i为虚数单位，复数
z
（
2
+
i
）
=
3
+
2
i
，则下列结论正确的是（　　）

3．在复平面内，复数
2
-
3
i
3
+
2
i
+z对应的点的坐标为（2，-2），则
z
在复平面内对应的点位于（　　）

4．如图，在由x=0，y=0，x=
π
2
及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（　　）

5．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（　　）

6．用数学归纳法证明不等式
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+
…
+
1
3
n
+
1
＞
25
24
（n∈N*）时，从“n=k到n=k+1”左边需增加的代数式为（　　）

7．已知二项式
（
x
+
1
2
ax
）
9
的展开式中x³的系数为
-
21
2
，则
∫
e
1
（
x
+
a
x
）
dx的值为（　　）

22．已知函数f（x）=axlnx-bx²-ax.
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
x
+
y
+
1
2
=
0
，求a,b的值；
（Ⅱ）若a≤0，
b
=
1
2
时，∀x₁，x₂∈（1，e），都有
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
|
x
1
-
x
2
|
＜
3
，求a的取值范围．

23．已知函数f（x）=a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）-2有且只有1个零点，求ab的值．