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2023-2024学年山东省青岛市市南区海信中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 18:0:2

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：151引用：7难度：0.9
解析
2．关于反比例函数y=
3
x
的图象，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
组卷：942引用：5难度：0.6
解析
3．如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm²，设剪去小正方形的边长为x cm,则所列方程正确的为（　　）
A．（30-2x）（40-2x）=600
B．（30+2x）（40+2x）=600
C．30×40-2×30x-2×40x=600
D．30×40+2×30x+2×40x=600
组卷：951引用：4难度：0.7
解析
4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3．连接AE，BD交于点F，则S_△DEF：S_△ABF等于（　　）
A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25
组卷：931引用：8难度：0.7
解析
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为
1
3
，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（-3，-1） B．（-1，2）
C．（-9，1）或（9，-1） D．（-3，-1）或（3，1）
组卷：3010引用：48难度：0.7
解析
6．一次函数y=kx+b和反比例函数y=
b
kx
的图象在同一坐标系中可能为（　　）
A． B． C． D．
组卷：687引用：2难度：0.5
解析
7．已知点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：1333引用：8难度：0.6
解析
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG=3，CG=1，则线段MN的长度为（　　）
A．
5
B．
17
2
C．2 D．
13
2
组卷：3506引用：14难度：0.6
解析

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四、解答题（本题满分68分，共有9道小题）

24．材料阅读：
如图1，AD是△ABC的高，点E，F分别在边AB和AC上，且EF∥BC，由“相似三角形对应高的比等于对应边的比”可以得到以下结论：
AG
AD
=
EF
BC
．
拓展应用：
（1）如图2，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为8，在△ABC内放一个正方形MNGH，使其一边GH在BC上，点M，N分别在AB，AC上，则正方形MNGH的边长=
；
（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm,底边长为120cm的等腰三角形展台，现需将展台用平行于底边的隔板隔开，每层间的间隔为10cm,再将每一层尽可能多的分隔成若干个开口为正方形的长方体格子，要求每个格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是第0层隔板的长度；
①在分隔的过程中发现，当隔板厚度忽略不计时，每层平行于底边的隔板长度（单位：cm）随着层数（单位：层）的变化而变化．请完成下表：

层数/层 0 1 2 3 …

隔板长度/cm 120

…

②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？
组卷：352引用：3难度：0.2
解析
25．如图所示，矩形ABCD，AB=3cm,BC=5cm,E为边AD上一点，ED=1cm.点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s.设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形和△ABE相似；
（2）设五边形PEDCQ的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；
（3）连接CE，取CE中点F，连接DF，在运动过程中，是否存在某一时刻t,使PQ∥DF？若存在，请直接给出t的值（不必提供求解过程）；若不存在，请说明理由．

组卷：626引用：5难度：0.4
解析

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A．（-3，-1）	B．（-1，2）
C．（-9，1）或（9，-1）	D．（-3，-1）或（3，1）

层数/层	0	1	2	3	…
隔板长度/cm	120				…

2023-2024学年山东省青岛市市南区海信中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

2．关于反比例函数y=3x的图象，下列说法正确的是（ ）

4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3．连接AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ABF等于（ ）

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）

6．一次函数y=kx+b和反比例函数y=bkx的图象在同一坐标系中可能为（ ）

7．已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）

8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG=3，CG=1，则线段MN的长度为（ ）

四、解答题（本题满分68分，共有9道小题）

1．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

2．关于反比例函数y=
3
x
的图象，下列说法正确的是（　　）

4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3．连接AE，BD交于点F，则S_△DEF：S_△ABF等于（　　）

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为
1
3
，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

6．一次函数y=kx+b和反比例函数y=
b
kx
的图象在同一坐标系中可能为（　　）

7．已知点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）

8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG=3，CG=1，则线段MN的长度为（　　）