2021-2022学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z满足z（1-i）=i,则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为 1 2 i

  B．z的共轭复数为 z = - 1 2 + 1 2 i

  C．z对应的点在第二象限

  D．|z|=1
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为（　　）

  A．2π：（1+2π）

  B．π：（1+π）

  C．2π：（1+π）

  D．π：（1+2π）
  组卷：454引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若2acosB=c,则△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等边三角形
  组卷：161引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年2月18日-27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．
  
  根据组合图判断，下列结论正确的是（　　）

  A．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

  B．前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差

  C．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大

  D．这10天学生在线学习人数在逐日增加
  组卷：118引用：11难度：0.5

  解析

• 5．设

  a

  =

  2

  2

  （

  sin

  18

  °

  +

  cos

  18

  °

  ）

  ，b=2cos²13°-1，

  c

  =

  3

  2

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，则“x＞-3”是“

  a

  与

  b

  夹角为锐角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：122引用：1难度：0.9

  解析

• 7．从2到8的7个整数中随机取两个不同的数，则这两个数的和是质数的概率为（　　）

  A． 5 21

  B． 1 3

  C． 8 21

  D． 10 21
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：（共70分，解答题应写出解题过程）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  tan

  B

  =

  cos

  C

  -

  2

  cos

  A

  sin

  C

  ，

  a

  ＜

  b

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若边a=4，c=6，D为AC边的中点，求线段BD长．
  组卷：103引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的菱形，且

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ．
  （1）证明：平面ACD₁⊥平面BDD₁；
  （2）若平面A₁BD⊥平面C₁BD，求D₁B与平面A₁BD所成角的正弦值．
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析