2022-2023学年广东省湛江一中、深圳实验学校高中部两校高三（上）联考数学试卷（1月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合M={0，1，2，3}，集合N={x∈N^*||x+1|≤3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（1+2i）²z=5（其中i为虚数单位），则z=（　　）

  A． 3 5 - 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． - 3 5 + 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  k

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，则k=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 4．“圆C：x²+y²+2x-（2k+2）y+2k²+2k=0的圆心C在第二象限”是“k＞-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析

• 5．点声源在空间中传播时，衰减量ΔL（单位：dB）与传播距离r（单位：m）的关系式为

  ΔL

  =

  10

  lg

  π

  r

  2

  4

  ，取lg2≈0.3，则r从10米变化到80米时，衰减量的增加值约为（　　）

  A．24dB

  B．18dB

  C．16dB

  D．12dB
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}与各项均为整数的等比数列{b_n}的首项分别为a₁=1，b₁=2，且a₂=b₂，a₆=b₄.将数列{a_n}，{b_n}中所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列{c_n}（重复的项只计一次），则数列{c_n}的前40项和为（　　）

  A．1843

  B．2077

  C．2380

  D．2668
  组卷：32引用：1难度：0.6

  解析

• 7．双曲线C的左、右焦点分别为F₁，F₂，以C的实轴为直径的圆记为D，过F₁作D的切线分别交双曲线的左、右两支于M，N两点，且|MN|=2|MF₁|，则C的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题；本题共6小题，第17题10分，第18—22题各12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步题.

• 21．如图，A，B是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  上关于原点对称的两点，其中点A在第一象限，过A作x轴的垂线，垂足为D．
  （1）当D点与C的右焦点重合时，求△ABD面积的最大值；
  （2）已知点E在C上，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：
  ①B，D，E三点共线；②AE⊥AB；③

  b

  =

  2

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.4

  解析

• 22．对于函数f（x）和g（x），若存在x₁≠x₂满足f（x₁）=g（x₂），f（x₂）=g（x₁），则称f（x）和g（x）为一组“矩形函数”
  （1）判断f₁（x）=sinx与g₁（x）=cosx是否为一组“矩形函数”，并说明理由；
  （2）若f₂（x）=lnax（a＞0）与

  g

  2

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  为一组“矩形函数”，求a的取值范围．
  组卷：9引用：1难度：0.2

  解析