2022年安徽省合肥市肥东县综合高中高考数学第二次质检试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x=eⁿ，n=-1，0，1，2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C． { 1 e ， 1 }

  D．{1，2}
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z=i（4+3i），则|z|=（　　）

  A．4

  B．5

  C．16

  D．25
  组卷：116引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若2a²=2b²+bc,

  cos

  A

  =

  1

  4

  ，则

  b

  c

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  组卷：394引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l：3x+4y-20=0与圆C：（x-5）²+（y-5）²=16（圆心为点C）交于A，B两点，则△ABC的面积为（　　）

  A． 7

  B． 3 7 2

  C． 3 7

  D． 6 7
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上、下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C且AF=4EF，CF=BC，异面直线AB，CD所成的角的余弦值为

  3

  5

  ，则该圆柱的外接球的表面积为（　　）

  A．20π

  B．16π

  C．12π

  D．10π
  组卷：80引用：3难度：0.4

  解析

• 6．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为假命题的是（　　）

  A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

  B．若m∥α，m∥β，α∩β=n,则m∥n

  C．若α∥β，m∥α，则m∥β

  D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,则α∥β
  组卷：724引用：5难度：0.7

  解析

• 7．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性¹⁴C，动植物死亡后，停止新陈代谢，¹⁴C不再产生，且原有的¹⁴C会自动衰变．经科学测定，¹⁴C的半衰期为5730（设¹⁴C的原始量为1，经过x年后，¹⁴C的含量f（x）=a^x，即f（5730）=

  1

  2

  ）．现有一古物，测得¹⁴C为原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（　　）（参考数据：

  3

  1

  2

  ≈0.7937，

  5730

  1

  2

  ≈0.9998）

  A．1910

  B．3581

  C．9168

  D．17190
  组卷：333引用：13难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），直线l的参数方程为

  x = - 1 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t为参数）．
  （1）写出曲线C与直线l的普通方程；
  （2）设当t=0时l上的点为M，点N在曲线C上．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段MN中点P的轨迹的极坐标方程．
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5；不等式选讲]（10分）

• 23．设函数f（x）=|x-a|+|x+

  2

  a

  |（a＞0）．
  （1）若不等式f（x）-|x+

  2

  a

  |≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；
  （2）证明：f（x）

  ≥

  2

  2

  ．
  组卷：56引用：4难度：0.5

  解析