2021-2022学年吉林省长春八十七中九年级（上）第二次大练习数学试卷

一、选择题（共8题，每题3分；共24分）

• 1．二次函数y=x²+2x+2的图象的对称轴是（　　）

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=1

  D．x=2
  组卷：1012引用：10难度：0.6

  解析

• 2．抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（2，3）

  D．（-2，-3）
  组卷：555引用：66难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列说法正确的是（　　）

  A．sinB= 3 5

  B．cosB= 3 4

  C．tanB= 4 3

  D．cotB= 3 4
  组卷：600引用：2难度：0.9

  解析

• 4．将抛物线y=-2x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

  A．y=-2（x+1）2-1	B．y=-2（x+1）2+3
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x-1）2+3
  组卷：1041引用：94难度：0.9

  解析

• 5．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡角：∠BAC=α，则AC的长是（　　）

  A．5sinα米

  B． 5 sinα 米

  C． 5 tanα 米

  D．5tanα米
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，当y＞0时，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜-3

  B．x＞1

  C．-3＜x＜1

  D．x＜-3或x＞1
  组卷：964引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知二次函数y=x²-4x+m的图象经过点（-1，y₁），（4，y₂），则y₁和y₂的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．无法确定
  组卷：25引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=x²的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．2 5

  D． 26
  组卷：607引用：6难度：0.6

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三、解答题（共10题，共78分）

• 23．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D为BC边中点，点P从点D出发沿D-C-B的方向以每秒2个单位的速度向终点B运动，点Q从点D出发沿射线DB的方向以每秒2个单位的速度运动，当点P到达点B时，P、Q同时停住运动，以PQ为斜边在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代数式表示PC的长；
  （2）当点R落在AC上时，求t的值；
  （3）设△ABC的重心为点O，当点O落在△PQR内部时，求t的取值范围；
  （4）设PR的中点为点M，当直线CM将△PQR的面积分成1：5的两部分时，直接写出t的值．
  组卷：13引用：1难度：0.1

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• 24．在平面直角坐标系中，函数y=x²-ax+2a-2（a为常数）与y轴交于点A．
  （1）当函数图象经过点（1，0）时；
  ①求此函数的表达式并写出当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；
  ②此时函数有最

  值为

  ．
  （2）已知点M（1，2）、N（3，2），连结MN，当x≤a时，若函数y=x²-ax+2a-2（a为常数）的图象与线段MN只有一个交点，直接写出a的取值范围；
  （3）若点B在函数y=x²-ax+2a-2（a为常数）的图象上，且点B的横坐标为a-1，记抛物线在A、B之间的部分（包括A、B两点）的图象为G，设G的最高点与最低点的差为h,求h和a之间对应的函数关系式．
  组卷：86引用：1难度：0.3

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