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2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题每小题5分，满分60分）

1．某职校选出甲、乙、丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1～6名的名次（无并列）．甲、乙、丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军，从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有（　　）
A．72种 B．36种 C．96种 D．48种
组卷：502引用：4难度：0.5
解析
2．已知
（
x
-
2
）
6
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
+
a
5
x
5
+
a
6
x
6
，设展开式中含x的奇次幂的项之和为S，当x=
2
时，S等于（　　）
A．2⁸ B．-2⁸ C．2⁷ D．-2⁷
组卷：24引用：1难度：0.6
解析
3．若随机变量ξ满足E（1-ξ）=4，D（1-ξ）=4，则下列说法正确的是（　　）
A．Eξ=-4，Dξ=4 B．Eξ=-3，Dξ=3
C．Eξ=-4，Dξ=-4 D．Eξ=-3，Dξ=4
组卷：192引用：7难度：0.7
解析
4．设函数y=f（x）的导数为y=f'（x），若f'（x₀）=-2，则
k
→
0
lim
f
（
x
0
-
1
2
k
）
-
f
（
x
0
）
2
k
的值为（　　）
A．1 B．-1 C．
1
2
D．-
1
2
组卷：314引用：4难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c是定义在[2b-5，2b-3]上的奇函数，则
f
（
1
2
）
的值为（　　）
A．
1
3
B．
9
8
C．1 D．无法确定
组卷：309引用：4难度：0.9
解析
6．学校食堂分设有一、二餐厅，学生小吴第一天随机选择了某餐厅就餐，根据统计：第一天选择一餐厅就餐第二天还选择一餐厅就餐的概率为0.6，第一天选择二餐厅就餐第二天选择一餐厅就餐的概率为0.7，那么学生小吴第二天选择一餐厅就餐的概率为（　　）
A．0.18 B．0.28 C．0.42 D．0.65
组卷：325引用：4难度：0.8
解析
7．某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（　　）
A．216种 B．108种 C．72种 D．36种
组卷：286引用：9难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知数列{a_n}满足
a
1
=
3
，
a
n
+
1
-
2
a
n
=
2
n
（
n
∈
N
*
）
，数列{b_n}满足
b
n
=
a
n
2
n
．
（1）证明数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
组卷：123引用：1难度：0.7
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
1
．
（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递减；
（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有
f
（
x
）
≥
2
a
e
x
+
a
恒成立，求正实数a的取值范围．
组卷：60引用：3难度：0.4
解析

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A．Eξ=-4，Dξ=4	B．Eξ=-3，Dξ=3
C．Eξ=-4，Dξ=-4	D．Eξ=-3，Dξ=4

2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题每小题5分，满分60分）

2．已知（x-2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，设展开式中含x的奇次幂的项之和为S，当x=2时，S等于（ ）

3．若随机变量ξ满足E（1-ξ）=4，D（1-ξ）=4，则下列说法正确的是（ ）

4．设函数y=f（x）的导数为y=f'（x），若f'（x0）=-2，则k→0limf（x0-12k）-f（x0）2k的值为（ ）

5．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c是定义在[2b-5，2b-3]上的奇函数，则f（12）的值为（ ）

7．某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知数列{an}满足a1=3，an+1-2an=2n（n∈N*），数列{bn}满足bn=an2n．（1）证明数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

22．已知函数f（x）=xex-1．（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递减；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥2aex+a恒成立，求正实数a的取值范围．

2．已知
（
x
-
2
）
6
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
+
a
5
x
5
+
a
6
x
6
，设展开式中含x的奇次幂的项之和为S，当x=
2
时，S等于（　　）

3．若随机变量ξ满足E（1-ξ）=4，D（1-ξ）=4，则下列说法正确的是（　　）

4．设函数y=f（x）的导数为y=f'（x），若f'（x₀）=-2，则
k
→
0
lim
f
（
x
0
-
1
2
k
）
-
f
（
x
0
）
2
k
的值为（　　）

5．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c是定义在[2b-5，2b-3]上的奇函数，则
f
（
1
2
）
的值为（　　）

7．某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（　　）

21．已知数列{a_n}满足
a
1
=
3
，
a
n
+
1
-
2
a
n
=
2
n
（
n
∈
N
*
）
，数列{b_n}满足
b
n
=
a
n
2
n
．
（1）证明数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
1
．
（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递减；
（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有
f
（
x
）
≥
2
a
e
x
+
a
恒成立，求正实数a的取值范围．