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2022-2023学年安徽省亳州一中高二（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y=x⁴-4x+3在区间[-2，3]上的最小值为（　　）
A．72 B．36 C．12 D．0
组卷：251引用：32难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）定义域为R，其导函数为f'（x），且3f（x）-f'（x）＞0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．f（1）＜e³f（0） B．f（1）＞e³f（0）
C．f（1）＜e²f（0） D．f（1）＞e²f（0）
组卷：442引用：4难度：0.6
解析
3．已知函数f（x），g（x）均为[a,b]上的可导函数，在[a,b]上连续且f′（x）＜g′（x），则f（x）-g（x）的最大值为（　　）
A．f（a）-g（a） B．f（b）-g（b） C．f（a）-g（b） D．f（b）-g（a）
组卷：199引用：6难度：0.9
解析
4．若函数
y
1
=
sin
2
x
1
+
1
2
（
x
1
∈
[
0
，
π
2
]
）
，函数y₂=x₂+3，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）
A．
2
12
π
+
5
2
-
6
4
B．
2
π
12
C．
（
5
2
-
6
4
）
2
D．
（
π
-
3
3
+
15
）
2
72
组卷：48引用：2难度：0.5
解析
5．已知y=f（x）满足xf′（x）＞-f（x）在R上恒成立，且a＞b,则（　　）
A．af（b）＞bf（a） B．af（a）＞bf（b）
C．af（a）＜bf（b） D．af（b）＜bf（a）
组卷：38引用：4难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）=sin（2x+
π
12
），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（　　）
A．[
π
12
，
7
π
12
] B．[-
5
π
12
，
π
12
] C．[-
π
3
，
2
π
3
] D．[-
π
6
，
5
π
6
]
组卷：224引用：12难度：0.7
解析
7．若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3]∪[-1，1]∪[3，+∞） B．（-3，-1）∪（1，3）
C．（-2，2） D．不存在这样的实数k
组卷：143引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=x²-（a-2）x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．
组卷：283引用：17难度：0.1
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
lnx
，g（x）=k（x-1）．
（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；
（2）若∃x∈[e,e²]，使
f
（
x
）
⩽
g
（
x
）
+
1
2
成立，求实数k的取值范围．
组卷：23引用：2难度：0.3
解析

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A．f（1）＜e³f（0）	B．f（1）＞e³f（0）
C．f（1）＜e²f（0）	D．f（1）＞e²f（0）

A． 2 12 π + 5 2 - 6 4	B． 2 π 12
C．（ 5 2 - 6 4 ） 2	D．（ π - 3 3 + 15 ） 2 72

A．af（b）＞bf（a）	B．af（a）＞bf（b）
C．af（a）＜bf（b）	D．af（b）＜bf（a）

A．（-∞，-3]∪[-1，1]∪[3，+∞）	B．（-3，-1）∪（1，3）
C．（-2，2）	D．不存在这样的实数k

2022-2023学年安徽省亳州一中高二（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y=x4-4x+3在区间[-2，3]上的最小值为（ ）

2．已知函数f（x）定义域为R，其导函数为f'（x），且3f（x）-f'（x）＞0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）

3．已知函数f（x），g（x）均为[a,b]上的可导函数，在[a,b]上连续且f′（x）＜g′（x），则f（x）-g（x）的最大值为（ ）

4．若函数y1=sin2x1+12（x1∈[0，π2]），函数y2=x2+3，则（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为（ ）

5．已知y=f（x）满足xf′（x）＞-f（x）在R上恒成立，且a＞b,则（ ）

6．已知函数f（x）=sin（2x+π12），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（ ）

7．若函数f（x）=x3-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=x2-（a-2）x-alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2．

22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）．（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）若∃x∈[e,e2]，使f（x）⩽g（x）+12成立，求实数k的取值范围．

1．函数y=x⁴-4x+3在区间[-2，3]上的最小值为（　　）

2．已知函数f（x）定义域为R，其导函数为f'（x），且3f（x）-f'（x）＞0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是（　　）

3．已知函数f（x），g（x）均为[a,b]上的可导函数，在[a,b]上连续且f′（x）＜g′（x），则f（x）-g（x）的最大值为（　　）

4．若函数
y
1
=
sin
2
x
1
+
1
2
（
x
1
∈
[
0
，
π
2
]
）
，函数y₂=x₂+3，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）

5．已知y=f（x）满足xf′（x）＞-f（x）在R上恒成立，且a＞b,则（　　）

6．已知函数f（x）=sin（2x+
π
12
），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（　　）

7．若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

21．已知函数f（x）=x²-（a-2）x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
lnx
，g（x）=k（x-1）．
（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；
（2）若∃x∈[e,e²]，使
f
（
x
）
⩽
g
（
x
）
+
1
2
成立，求实数k的取值范围．