2010年新课标九年级数学竞赛培训第28讲：避免漏解的奥秘

一、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，AD=CD=2，则四边形ABCD面积为

   

  ．
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析

• 2．已知m为实数，如果函数y=（m-4）x²-2mx-m-6的图象与x轴只有一个交点，那么m的取值为

  ．
  组卷：121引用：1难度：0.5

  解析

• 3．若实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则

  b

  -

  1

  a

  -

  1

  +

  a

  -

  1

  b

  -

  1

  的值为

  ．
  组卷：1557引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距d等于

   

  ．
  组卷：50引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P直线交⊙O于A、B点，若PA•PB=4，OP=5，则⊙O的半径为

  ．
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 6．以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9cm和5cm,⊙O′与这两个圆都相切，则⊙O′的半径是

   

  ．
  组卷：36引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于

   

  ．
  组卷：1774引用：108难度：0.5

  解析

• 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是

  ．
  组卷：2830引用：30难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，满分85分）

• 23．已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
  （1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
  （2）求证：α≤1≤β；
  （3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（

  1

  2

  ，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=

  5

  4

  ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1167引用：7难度：0.1

  解析

• 24．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
  
  （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；
  （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
  组卷：615引用：12难度：0.1

  解析