2022-2023学年四川省南充市西华师大附中高一（下）期中数学试卷

一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

• 1．sin240°的值是（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：434引用：9难度：0.8

  解析

• 2．在直径为4cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长是（　　）

  A． 4 π 5 cm

  B． 2 π 5 cm

  C． π 3 cm

  D． π 2 cm
  组卷：215引用：3难度：0.8

  解析

• 3．

  4

  co

  s

  2

  π

  12

  si

  n

  2

  π

  12

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 2
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  1

  -

  2

  sinθcosθ

  co

  s

  2

  θ

  -

  si

  n

  2

  θ

  =

  1

  2

  ，则tanθ=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 3 或1

  D． 1 2 或1
  组卷：231引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，点P满足

  AP

  =2

  AB

  -

  AC

  ，则（　　）

  A．点P不在直线BC上	B．点P在CB的延长线上
  C．点P在线段BC上	D．点P在BC的延长线上
  组卷：382引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，已知

  AB

  =

  2

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  ，

  CD

  =

  2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，若三点A，B，D共线，则k的值为（　　）

  A．-8

  B．8

  C．6

  D．-6
  组卷：704引用：12难度：0.8

  解析

• 7．函数y=

  x

  2

  cosx

  -

  1

  ，x∈（-

  π

  3

  ，

  π

  3

  ）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：230引用：13难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  2

  x

  ，若将函数f（x）的图象向左平移

  π

  12

  个单位长度，再向上平移

  3

  2

  个单位长度得到函数g（x）的图象．
  （Ⅰ）求函数g（x）的解析式和值域；
  （Ⅱ）若对任意的x∈R，g²（x）-mg（x）+2≤0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：343引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的图象，图象的最高点为B（-1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧

  ˆ

  DE

  ．
  （1）求曲线段FGBC的函数表达式；
  （2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；
  （3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧

  ˆ

  DE

  上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．
  组卷：329引用：4难度：0.3

  解析