2020-2021学年新疆乌鲁木齐九中九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．掷一次骰子，向上一面的点数是6

  B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

  C．射击运动员射击一次，命中靶心

  D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
  组卷：1393引用：24难度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x+1=0时，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-3）2=1

  B．（x-3）2=10

  C．（x+3）2=8

  D．（x-3）2=8
  组卷：229引用：9难度：0.7

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• 3．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．55°

  D．125°
  组卷：1494引用：43难度：0.9

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• 4．将抛物线y=2（x-4）²-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2x2+1	B．y=2x2-3
  C．y=2（x-8）2+1	D．y=2（x-8）2-3
  组卷：3236引用：54难度：0.7

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• 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：217引用：4难度：0.7

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• 6．王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　　）

  A．（80-x）（70-x）=3000

  B．80×70-4x2=3000

  C．（80-2x）（70-2x）=3000

  D．80×70-4x2-（70+80）x=3000
  组卷：3341引用：32难度：0.7

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• 7．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　）

  A．18π

  B．27π

  C．36π

  D．54π
  组卷：2288引用：16难度：0.5

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三、解答题（共75分）

• 22．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
  （1）求证：DF是⊙O的切线；
  （2）若B为OF中点，CE=2，求AD的长．
  组卷：125引用：3难度：0.6

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• 23．如图所示抛物线y=ax²+bx+c由抛物线y=x²-x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y=kx+b过B、C两点．
  （1）写出平移后的新抛物线y=ax²+bx+c的解析式；并写出ax²+bx+c＞kx+b时x的取值范围；
  （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．
  组卷：167引用：4难度：0.3

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