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2013年第三十届全国初中数学联赛

发布：2024/4/20 14:35:0

1．计算4
3
+
2
2
-
41
+
24
2
=（　　）
A．
2
-
1
B．1 C．
2
D．2
组卷：346引用：1难度：0.9
解析
2．满足
（
2
-
x
）
x
2
-
x
-
2
=
1
的所有实数x的和为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：552引用：8难度：0.8
解析
3．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB=15°，∠ACB的平分线与⊙O交于点D．若CD=
3
，则AB=（　　）
A．2 B．
6
C．2
2
D．3
组卷：89引用：2难度：0.7
解析
4．不定方程3x²+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数对（x、y）的组数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：148引用：1难度：0.5
解析
5．矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在线段BC上，且BF：FC=1：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则MN=（　　）
A．
3
5
7
B．
5
5
14
C．
9
5
28
D．
11
5
28
组卷：713引用：3难度：0.7
解析

14．在△ABC中，AB＞AC，O、I分别是△ABC的外心和内心，且满足AB-AC=2OI，求证：
（1）OI∥BC；
（2）S_△AOC-S_△AOB=2S_△AOI．
组卷：275引用：1难度：0.6
解析
15．若正数a、b、c满足（
b
2
+
c
2
-
a
2
2
bc
）²+（
c
2
+
a
2
-
b
2
2
ca
）²+（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
ab
）²=3，求代数式
b
2
+
c
2
-
a
2
2
bc
+
c
2
+
a
2
-
b
2
2
ca
+
a
2
+
b
2
-
c
2
2
ab
的值．
组卷：1041引用：1难度：0.1
解析

1．计算43+22-41+242=（ ）