2023-2024学年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校普通班九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列解析式中，y是x的二次函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x2

  C． y = 1 x

  D．y=x3+1
  组卷：147引用：4难度：0.8

  解析

• 2．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C． 1 6

  D．1
  组卷：130引用：5难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=（x-1）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（1，-1）

  D．（-1，-1）
  组卷：409引用：66难度：0.9

  解析

• 4．已知5x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）

  A． x 5 = y 3

  B． x y = 3 5

  C． x y = 5 3

  D． x 5 = 3 y
  组卷：234引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列式子不成立的是（　　）

  A． AD DB = AE EC

  B． AB DB = AC EC

  C． AB AD = AC AE

  D． AD DB = DE BC
  组卷：793引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．55°

  D．35°
  组卷：293引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=5，则OD的长为（　　）

  A．3

  B．2

  C．2.5

  D．1.5
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7题，共66分）

• 22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y=ax²+（a+1）x+a-4．
  （1）若此函数图象过点（1，3），求这个二次函数的表达式．
  （2）若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）为此二次函数图象上两个不同点，当x₁+x₂=2时，y₁=y₂，求a的值．
  （3）若点（-1，t）在此二次函数图象上．
  ①直接用含a的代数式表示t；
  ②当x≥-1时y随x的增大而增大，求t的范围．
  组卷：282引用：1难度：0.5

  解析

• 23．如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD、BD，AD与BC交于点E，AD=9．
  
  （1）求证：∠BAD=∠CAD．
  （2）若OH=DH．
  ①求∠BAC的度数．
  ②若⊙O的半径为6，求DE的长．
  （3）设BD=x,AB⋅CE=y,求y关于x的函数表达式．
  组卷：1393引用：6难度：0.5

  解析