2023年天津市教研联盟高考数学一模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={x∈Z|x²-9x-10＜0}，集合A={x∈Z|（x-1）（8-x）≥0}，B={1，2，4，5，7，8}，则集合{0，3，6，9}为（　　）

  A．（∁UA）∩B

  B．A∩（∁UB）

  C．∁U（A∪B）

  D．∁U（A∩B）
  组卷：228引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，“

  AB

  •

  AC

  =

  BA

  •

  BC

  ”是“|

  AC

  |=|

  BC

  |”（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：779引用：38难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  3

  e

  -

  x

  -

  e

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：451引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  -

  3

  4

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  2

  ，则a,b,c的大小顺序是（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：403引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量（单位：度）情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x,则该型电动汽车月平均用电量在[200，280）的户主人数为（　　）
  

  A．98

  B．103

  C．108

  D．112
  组卷：225引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F且斜率为

  3

  3

  的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且DM⊥l于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为

  32

  3

  ，则p=（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 2 6

  D． 4 2
  组卷：492引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 19．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  4

  a

  n

  ，其中n∈N^*．
  （1）设

  b

  n

  =

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求证：数列{b_n}是等差数列．
  （2）在（1）的条件下，求数列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  的前n项和S_n．
  （3）在（1）的条件下，若

  c

  n

  =

  6

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  •

  λ

  •

  2

  b

  n

  ，是否存在实数λ，使得对任意的n∈N^*，都有c_n+1＞c_n，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：811引用：6难度：0.3

  解析

• 20．设函数f（x）=（x+1）e^x+m（x+2）²，m∈R．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若当x∈[-2，+∞）时，不等式f（x-1）≥m（x²+3x）-e恒成立，求m的取值范围．
  组卷：280引用：4难度：0.2

  解析