2022-2023学年河南省驻马店市确山第一高级中学高二（上）月考数学试卷（A）

一、选择题

• 1．方程（3x-y+1）（y-

  1

  -

  x

  2

  ）=0表示的曲线为（　　）

  A．一条线段和半个圆	B．一条线段和一个圆
  C．一条线段和半个椭圆	D．两条线段
  组卷：485引用：13难度：0.8

  解析

• 2．已知圆O₁：（x-1）²+（y+2）²=9，圆O₂：x²+y²+4x+2y-11=0，则这两个圆的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内含
  组卷：134引用：15难度：0.7

  解析

• 3．已知圆C：x²+y²+2x-2my-4-4m=0（m∈R），则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（　　）

  A． 5

  B．6

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  组卷：2232引用：22难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C₁：x²+y²+4ax+4a²-4=0和圆C₂：x²+y²-2by+b²-1=0只有一条公切线，若a,b∈R且ab≠0，则

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：231引用：13难度：0.7

  解析

• 5．若实数x,y满足x²+y²+4x-2y-4=0，则

  x

  2

  +

  y

  2

  的最大值是（　　）

  A． 5 +3

  B．6 5 +14

  C．- 5 +3

  D．-6 5 +14
  组卷：522引用：3难度：0.9

  解析

• 6．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ＞0，且λ≠1）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A（-4，0），B（2，0），点P满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，则点P的轨迹的圆心坐标为（　　）

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（-4，0）

  D．（2，0）
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若圆C₁：x²+（y-1）²=r²（r＞0）上存在点P，且点P关于直线y=x的对称点Q在圆C₂：（x-2）²+（y-1）²=1上，则r的取值范围是（　　）

  A． [ 2 - 1 ， 2 + 1 ]

  B． （ 2 - 1 ， 2 ]

  C． [ - 1 ， 2 ]

  D．（-1，1]
  组卷：122引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．已知定圆A：（x+1）²+y²=16，动圆M过点B（1，0），且和圆A相切．
  （1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
  （2）若过点B的直线l交轨迹E于P，Q两点，与y轴于点N，且

  NP

  =λ

  PB

  ，

  NQ

  =μ

  QB

  ，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值；否则，请说明理由．
  组卷：39引用：8难度：0.6

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• 22．已知定点F（1，0），动点P（x,y）（x≥0）到点F的距离比它到y轴的距离大1．
  （1）求动点P的轨迹方程；
  （2）过Q（1，2）的直线l₁，l₂分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=0，求证：直线MN的斜率为定值．
  组卷：231引用：3难度：0.7

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