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2023-2024学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/9 13:0:2

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行，这是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．如图所示的是此届亚运会中所出现的部分体育图标，其中轴对称图形有几个？（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：125引用：11难度：0.7
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．m+3m=3m² B．3m²•2m³=6m⁶
C．（3m）²=9m² D．m⁶÷m⁶=m
组卷：429引用：7难度：0.7
解析
3．生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　）
A． B． C．
组卷：60引用：1难度：0.8
解析
4．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．BD=CD B．AD⊥BC
C．∠BAD=∠CAD D．BD=CD且AD⊥BC
组卷：861引用：4难度：0.6
解析
5．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）
A． B． C． D．
组卷：3592引用：21难度：0.6
解析
6．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
组卷：4905引用：55难度：0.7
解析
7．在△ABC中，AB=AC=4，∠B=30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
组卷：519引用：4难度：0.7
解析
8．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b,则n的值是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
组卷：815引用：20难度：0.8
解析

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三、解答题（共84分）

24．如图，∠ABC=∠ADC=90°，AC与BD相交于点E，∠ABD=∠ADB．
（1）求证：AC垂直平分BD；
（2）过点B作BF∥CD交CA的延长线于F，如果AB=AF；
①求证：△BCD是等边三角形；
②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时GH与CH有怎样的数量关系．
组卷：2370引用：12难度：0.2
解析
25．对于△ABC及其边上的一点P，给出如下定义：如果点M₁，M₂，M₃…Mn都在△ABCA_边上，且PM₂=PM₂=PM₃=…=PMn,那么称点M₁，M₂，M₃…Mn为△ABC关于点P的等距点，段PM₂，PM₂，PM₃-．PMn为△ABC关于点P的等距线段．

（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，点P是BC的中点．
点B，C
△ABC关于点P的等距点，线段PA，PB
△ABC关于点P的等距线段（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且CP=1，求出线段DC的长；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有两个，且其中一个是点C₁，若BC=a,直接写出PC长的取值范围（用含a的式子表示）．
组卷：68引用：1难度：0.2
解析