2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题。（每题3分，共30分）

• 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

  A．4，5，6

  B．1，1，2

  C．6，8，11

  D．5，12，13
  组卷：29引用：3难度：0.7

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• 2．下列四边形不是轴对称的图形是（　　）
  

  A．菱形

  B．矩形

  C．平行四边形

  D．圆
  组卷：101引用：2难度：0.9

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• 3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm,则AB的长为（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．12cm
  组卷：3481引用：42难度：0.9

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• 4．菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是（　　）

  A．24

  B．12

  C．36

  D．10
  组卷：112引用：3难度：0.7

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• 5．如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑（　　）米．

  A．0.6

  B．0.8

  C．1

  D．2
  组卷：221引用：3难度：0.5

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• 6．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（　　）

  A．4

  B． 34

  C．4或 34

  D．2
  组卷：1590引用：21难度：0.9

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• 7．如图，在矩形ABCD中，△ADE沿AE折叠交BC于F，AD=10，∠DAE=15°，则CD长为（　　）

  A．5

  B．4

  C． 5 3

  D．6
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形

  B．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
  组卷：281引用：2难度：0.5

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• 9．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm,AB的长为5cm,则△OCD的周长为（　　）

  A．23cm

  B．31cm

  C．25cm

  D．13cm
  组卷：125引用：2难度：0.6

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三、解答题。（其中21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，合计60分）

• 26．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
  （1）写出你所学过的四边形中是勾股四边形的图形的名称

  ；（在平行四边形，矩形，菱形中选择）
  （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以上述格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；并写出M点的坐标；连接OM，直接写出OM的长度；
  （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°，求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．
  
  组卷：68引用：1难度：0.1

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• 27．如图1，已知：四边形ABCD中，AD=BC，∠ADB=∠DBC．
  （1）求证：AB=CD；
  （2）如图2，当∠ADB=90°时，F是AB上一点，E是BC上一点，CF交DB于H，交DE于点G，BH=CE，BD=BE+2BH，求∠CGE的度数；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接HE，∠EDB-∠CDE=2∠CHE，DC-BE=9，求HG的长．
  
  组卷：42引用：1难度：0.1

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