2022年北京市通州区潞河中学高考数学三模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜3，x∈Z}，B={x|-1＜x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，2]

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设a∈R，若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则a的值是（　　）

  A．1

  B．1，-1

  C．0

  D．0，1
  组卷：371引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在二项式（x-

  2

  x

  ）⁵的展开式中，含x³项的系数为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  组卷：296引用：5难度：0.8

  解析

• 4．以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P（2，4），则

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：216引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知直线x-y+m=0与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且△AOB为正三角形，则实数m的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 6 2

  C． 3 2 或 - 3 2

  D． 6 2 或 - 6 2
  组卷：712引用：12难度：0.5

  解析

• 6．已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°，则

  BD

  •

  CD

  =（　　）

  A．- 3 2 a2

  B．- 3 4 a2

  C． 3 4 a2

  D． 3 2 a2
  组卷：5386引用：52难度：0.9

  解析

• 7．已知点Q（2

  2

  ，0）及抛物线x²=4y上一动点P（x,y），则y+|PQ|的最小值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：277引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线l₁交椭圆于A、B两点，过原点的直线l₂交椭圆于C、D两点．若l₁∥l₂，求证：

  |

  CD

  |

  2

  |

  AB

  |

  为定值．
  组卷：721引用：6难度：0.7

  解析

• 21．数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥4）满足：a₁=1，a_n=m,a_k+1-a_k=0或1（k=1，2，⋯，n-1）．对任意i,j,都存在s,t,使得a_i+a_j=a_s+a_t，其中i,j,s,t∈{1，2，…，n}且两两不相等．
  （Ⅰ）若m=2，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号．
  ①1，1，1，2，2，2；
  ②1，1，1，1，2，2，2，2；
  ③1，1，1，1，1，2，2，2，2．
  （Ⅱ）记S=a₁+a₂+…+a_n．若m=3，证明：S≥20；
  （Ⅲ）若m=2022，求n的最小值．
  组卷：254引用：5难度：0.1

  解析