2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．给出下列关系：①π∈R；②

  3

  ∈Q；③-3∉Z；④|-3|∉N；⑤0∉Q，其中正确的个数（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：513引用：21难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={1，2}，B={a,a²}，若A∩B={1}，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D． - 2
  组卷：289引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若命题：“∃x∈R，使x²-x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 4 ， 0 ]

  B． [ 0 ， 1 4 ]

  C． [ - 1 4 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  组卷：461引用：12难度：0.7

  解析

• 4．集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|a＜x＜b}，若“a=-2”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（-1，2）
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 5．集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 3 ， 1 ）	B． [ - 1 3 ， 1 ]
  C．（-∞，-1）∪[0，+∞）	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ）
  组卷：1050引用：22难度：0.6

  解析

• 6．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函数y=x²+（a+1）x+a-2的两个零点满足一个大于零，另一个小于零，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：141引用：7难度：0.7

  解析

• 7．关于x的不等式ax²-|x|+2a≥0的解集是（-∞，+∞），则实数a的取值范围为（　　）

  A． [ 2 4 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 2 4 ]
  C． [ - 2 4 ， 2 4 ]	D． （ - ∞ ，- 2 4 ] ∪ [ 2 4 ， + ∞ ）
  组卷：191引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设函数y=ax²-（2a+3）x+6，a∈R．
  （1）若y=0的解集是{2，3}，求实数a的值；
  （2）若y+2＞0恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）当a=1时，∀t＞-2，关于x的不等式y≤-3x+3+m在[-2，t]有解，求实数m的取值范围．
  组卷：170引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数y=ax²+x-b（a∈R，b∈R）．
  （1）若

  b

  =

  a

  -

  5

  4

  ，且集合{x|y=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；
  （2）当a≥1，b＞1时，记不等式y≥0的解集为P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若对于任意正数t,P∩Q≠∅，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的最大值．
  组卷：142引用：1难度：0.5

  解析