2021-2022学年内蒙古呼和浩特市回民区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．下列根式中，最简二次根式的是（　　）

  A． 9

  B． a 2 + b 2

  C． 0 . 7

  D． a 3
  组卷：398引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列说法中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．有一个角是直角的四边形是矩形

  C．四条边相等的四边形是菱形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：651引用：11难度：0.9

  解析

• 3．如图，在▱ABCD中，若∠A=∠D+40°，则∠B的度数为（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．55°

  D．35°
  组卷：1103引用：14难度：0.7

  解析

• 4．下列计算结果正确的是（　　）

  A． 3 + 4 2 = 7 2

  B． 8 - 2 = 6

  C． 3 × 2 = 5

  D． 3 ÷ 1 3 = 3
  组卷：365引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂+S₃=12．则S₁的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：343引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（-5，0）

  C．（-2，0）

  D．（-1，0）
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  +

  1

  a

  =

  7

  ，则

  a

  -

  1

  a

  =（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． ± 3

  D． ± 11
  组卷：3563引用：36难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．观察下列各式及其验证过程：

  1

  +

  1

  3

  =

  2

  1

  3

  ，

  2

  +

  1

  4

  =

  3

  1

  4

  ，

  3

  +

  1

  5

  =

  4

  1

  5

  ，…验证：

  1

  +

  1

  3

  =

  3

  3

  +

  1

  3

  =

  4

  3

  =

  4

  ×

  1

  3

  =

  2

  2

  ×

  1

  3

  =

  2

  1

  3

  ；
  （1）请仿照上面的方法来验证

  3

  +

  1

  5

  =

  4

  1

  5

  ；
  （2）根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来．并写出过程．
  组卷：98引用：1难度：0.6

  解析

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．
  （1）请用含有t的式子填空：AQ=

  ，AP=

  ，PM=

  ；
  （2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；
  （3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．
  
  组卷：739引用：6难度：0.4

  解析