2022-2023学年湖南省长沙市南雅中学高一（上）入学数学试卷

一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．2（a+b）=2a+b	B．（-2a）3=6a3
  C．2a+3b=5ab	D．a2•a6=a8
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 2．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（　　）

  A．5°

  B．10°

  C．15°

  D．20°
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  -

  1

  a

  =

  7

  ，则

  a

  +

  1

  a

  =（　　）

  A． ± 3

  B．±3

  C． ± 11

  D．±11
  组卷：265引用：2难度：0.8

  解析

• 4．世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想于1742年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个奇素数之和．这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果是1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”．我们知道素数又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数．请问同学们，如果我们从不大于8的自然数中任取两个不同的数，这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：45引用：2难度：0.8

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• 5．如果a+b+c=0，且a＞b＞c.则下列说法中不可能成立的是（　　）

  A．b为正数，c为负数	B．a为正数，b为负数
  C．a为正数，c为负数	D．c为正数，a为负数
  组卷：195引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在线段AB上有P、Q两点，AB=26，AP=14，PQ=11，则BQ的长为（　　）

  A．1

  B．23

  C．1或23

  D．12
  组卷：98引用：1难度：0.8

  解析

• 7．一条抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（　　）

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  组卷：152引用：2难度：0.9

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• 8．反比例函数

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  与一次函数y=k（x+1）（k≠0，k≠1）在同一坐标系中的图象只能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共7小题，其中19～24题每小题8分，25题10分，共58分）

• 24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．
  （1）求证：∠BOD=2∠A；
  （2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．
  组卷：152引用：1难度：0.5

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• 25．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC．
  （1）求点B，点C的坐标；
  （2）如图1，点E（m,0）在线段OB上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，OE=OF，连接AF，BF，EF，设△ACF的面积为S₁，△BEF的面积为S₂，S=S₁+S₂，当S取最大值时，求m的值；
  （3）如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使∠PQC=∠ACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：104引用：2难度：0.4

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