2022-2023学年山东省菏泽市成武县育青中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．如图，点D是△ABC的边BC上任一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为（　　）

  A．a

  B． 1 2 a

  C． 1 3 a

  D． 2 5 a
  组卷：357引用：4难度：0.7

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• 2．如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（　　）

  A．都扩大为原来的3倍	B．都缩小为原来的 1 3
  C．没有变化	D．不能确定
  组卷：276引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，

  ˆ

  AC

  =

  ˆ

  AE

  ，∠D=128°，则∠B的度数为（　　）

  A．128°

  B．126°

  C．118°

  D．116°
  组卷：1344引用：4难度：0.7

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• 4．用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，则方程可化为（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x+8）2=23

  D．（x-8）2=9
  组卷：823引用：81难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=2（x-1）²-3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x+2）2-1	B．y=2（x+2）2-5
  C．y=2（x-4）2-1	D．y=2（x-4）2-5
  组卷：165引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（　　）

  A．2 3

  B．2 2

  C． 11 4

  D． 5 5 4
  组卷：1279引用：47难度：0.7

  解析

• 7．如图，在长为30m,宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为551m²，求道路的宽度．设道路的宽度为x m,则可列方程（　　）

  A．（20+x）（30+x）=551	B．（20-x）（30-x）=551
  C．20×30-20x-30x=551	D．20×30-20x-30x-x2=551
  组卷：574引用：6难度：0.8

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三、解答题（共78分）

• 22．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．
  （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
  （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
  组卷：75引用：27难度：0.5

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• 23．已知抛物线y=-x²+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
  （1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
  （2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
  （3）点H（n,t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H₁，当点H₁落在第二象限内，H₁A²取得最小值时，求n的值．
  组卷：910引用：9难度：0.3

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