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2023年福建省厦门外国语学校高考数学适应性试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={3，4，2a-3}，B={a}，若A∩B≠∅，则a=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：89引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（1+i）=i²⁰²³，其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
i
D．
2
2
组卷：186引用：4难度：0.8
解析
3．在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=2，则“a₃+a₅=6”是“数列{a_n}的公比为
3
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：49引用：3难度：0.7
解析
4．尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解．但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分．古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以∠ACB的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧AB交于点E，连接CE，则∠ACB=3∠BCE．如图中CE交AB于点P，
5
AP
=
6
PB
，则cos∠ACP=（　　）
A．
-
24
25
B．
-
12
25
C．
-
7
25
D．
12
25
组卷：57引用：2难度：0.5
解析
5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则出现三个点数之和为6的概率为（　　）
A．
1
12
B．
5
108
C．
1
72
D．
7
216
组卷：167引用：5难度：0.7
解析
6．已知F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，若|AF|=λ|BF|=λ，则λ=（　　）
A．1 B．
3
2
C．3 D．4
组卷：164引用：4难度：0.5
解析
7．已知奇函数f（x）在R上是减函数，g（x）=xf（x），若a=g（-log₂5.1），b=g（3），c=g（2^0.8），则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c
组卷：119引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知点
F
1
（
-
5
，
0
）
，
F
2
（
5
，
0
）
，点M满足|MF₁|-|MF₂|=4，记点M的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）点A（2，0），点B，C为E上的两个动点，且满足
∠
BAC
=
π
2
．过A作直线AQ⊥BC交E于点Q．若
∠
BQC
=
π
2
，求直线BC的斜率．
组卷：81引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^ax，a∈R．
（1）令
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
+
1
，讨论g（x）的单调性；
（2）证明：
（
1
4
）
2
+
（
1
6
）
3
+
…
+
（
1
2
n
）
n
＜
1
e
（
e
-
1
）
，
n
∈
N
*
；
（3）若a=1，对于任意的m,n∈R，不等式
2
f
（
2
m
）
f
（
n
）
+
bf
（
lnn
）
•
f
（
m
）
+
2
≥
0
恒成立，求实数b的取值范围．
组卷：149引用：5难度：0.3
解析