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2021-2022学年辽宁省大连十五中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分）

1．在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），B（3，0，-5），那么线段AB中点的坐标为（　　）
A．（2，2，-8） B．（1，1，-4） C．（-2，-2，8） D．（-1，-1，4）
组卷：944引用：3难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（1，-1，2），则向量
a
-
b
+4
c
的坐标为（　　）
A．（5，-1，4） B．（5，1，-4） C．（-5，1，4） D．（-5，-1，4）
组卷：173引用：4难度：0.9
解析
3．“m=1”是“直线4x+3y+m=0与圆x²+y²-2x=0相切”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：139引用：2难度：0.8
解析
4．设P是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
6
=
1
（a＞
6
）上任意一点，F为C的右焦点，|PF|的最小值为
2
，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
2
3
组卷：190引用：5难度：0.6
解析
5．在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示为（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
-
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
组卷：408引用：16难度：0.9
解析
6．设直线l的方程为3x+4y+1=0，直线m的方程为6x+8y+3=0，则直线l与m的距离为（　　）
A．
2
5
B．
1
10
C．
1
5
D．
3
10
组卷：292引用：7难度：0.9
解析
7．如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且∠BOC
=60°，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是（　　）
A．
1
3
B．
7
4
C．
3
4
D．
3
2
组卷：334引用：12难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分）

21．如图，在多面体ABCDEF中，CB⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，△ABF是一个正三角形，FE=BE，且∠FEB=120°．
（1）求证：AE⊥CF；
（2）若三棱锥F-CBE的体积为2，求点A到平面CDF的距离．
组卷：64引用：2难度：0.6
解析
22．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，AB=1，AA₁=3，
BE
=2
E
B
1
，
A
1
M
=2
MA
，N是棱C₁D₁的中点，平面AEC₁与直线DD₁相交于点F．
（1）证明：直线MN∥平面AEC₁F．
（2）求二面角E-AC-F的正弦值．
组卷：200引用：7难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - a + 1 2 b + 1 2 c
C． a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c

2021-2022学年辽宁省大连十五中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分）

1．在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），B（3，0，-5），那么线段AB中点的坐标为（ ）

2．已知向量a=（3，5，-1），b=（2，2，3），c=（1，-1，2），则向量a-b+4c的坐标为（ ）

3．“m=1”是“直线4x+3y+m=0与圆x2+y2-2x=0相切”的（ ）

4．设P是椭圆C：x2a2+y26=1（a＞6）上任意一点，F为C的右焦点，|PF|的最小值为2，则椭圆C的离心率为（ ）

5．在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设OA=a，OB=b，OC=c，那么向量AP用基底{a，b，c}可表示为（ ）

6．设直线l的方程为3x+4y+1=0，直线m的方程为6x+8y+3=0，则直线l与m的距离为（ ）

7．如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且∠BOC=60°，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是（ ）

四、解答题（本大题共6个小题，共70分）

21．如图，在多面体ABCDEF中，CB⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，△ABF是一个正三角形，FE=BE，且∠FEB=120°．（1）求证：AE⊥CF；（2）若三棱锥F-CBE的体积为2，求点A到平面CDF的距离．

22．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，AB=1，AA1=3，BE=2EB1，A1M=2MA，N是棱C1D1的中点，平面AEC1与直线DD1相交于点F．（1）证明：直线MN∥平面AEC1F．（2）求二面角E-AC-F的正弦值．

1．在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），B（3，0，-5），那么线段AB中点的坐标为（　　）

2．已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（1，-1，2），则向量
a
-
b
+4
c
的坐标为（　　）

3．“m=1”是“直线4x+3y+m=0与圆x²+y²-2x=0相切”的（　　）

4．设P是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
6
=
1
（a＞
6
）上任意一点，F为C的右焦点，|PF|的最小值为
2
，则椭圆C的离心率为（　　）

5．在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示为（　　）

6．设直线l的方程为3x+4y+1=0，直线m的方程为6x+8y+3=0，则直线l与m的距离为（　　）

7．如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且∠BOC
=60°，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是（　　）

21．如图，在多面体ABCDEF中，CB⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，△ABF是一个正三角形，FE=BE，且∠FEB=120°．
（1）求证：AE⊥CF；
（2）若三棱锥F-CBE的体积为2，求点A到平面CDF的距离．

22．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，AB=1，AA₁=3，
BE
=2
E
B
1
，
A
1
M
=2
MA
，N是棱C₁D₁的中点，平面AEC₁与直线DD₁相交于点F．
（1）证明：直线MN∥平面AEC₁F．
（2）求二面角E-AC-F的正弦值．