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2021-2022学年浙江省名校协作体高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，B={3，4}，则A∩∁_UB=（　　）
A．{1，6} B．{2，6} C．{6} D．{2}
组卷：75引用：1难度：0.8
解析
2．已知i是虚数单位，复数
z
=
-
1
+
3
i
2
，
z
为z的共轭复数，则
z
z
=（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
-
3
2
i
D．
-
1
2
+
3
2
i
组卷：32引用：3难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）（x∈I），“∀x∈I，f（x）≤2021”是“f（x）最大值为2021”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：70引用：2难度：0.7
解析
4．如图，△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'B'=2，A'C'=B'C'=
10
，则在原平面图形△ABC中有（　　）
A．AC=BC B．AB=2 C．BC=
82
D．S_△ABC=3
2
组卷：376引用：5难度：0.7
解析
5．已知tanα=2，则
sin
2
α
+
cos
2
α
sin
2
α
+
cos
2
α
的值为（　　）
A．
1
5
B．
1
3
C．
3
5
D．
4
5
组卷：967引用：6难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
x
+
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
•
cosx
在[-2π，2π]上的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：120引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
λ
1
+
x
+
1
-
λ
2
-
x
，其中
0
＜
λ
＜
1
2
，则下列说法一定成立的是（　　）
A．f（x）在（-∞，-1）上单调递减
B．f（x）在（-1，0）上单调递减
C．f（x）在（0，2）上单调递减
D．f（x）在（2，+∞）上单调递增
组卷：60引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知三棱台ABC-A₁B₁C₁，AB=AC=2AA₁=2A₁B₁=4，∠A₁AB=∠A₁AC=
π
3
，且AA₁与平面ABC所成角为
π
4
，F是AC的中点．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；
（Ⅱ）求直线B₁F与平面A₁BC所成角的正弦值．
组卷：52引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=|x²-2x+a²-2a|（a≥0），关于x的方程f（x）=ax-a恰有两个不相同的实根x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在a使得
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
=
4
f
（
x
1
+
x
2
2
）
成立，若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
组卷：109引用：1难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．	B．
C．	D．

2021-2022学年浙江省名校协作体高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，B={3，4}，则A∩∁UB=（ ）

2．已知i是虚数单位，复数z=-1+3i2，z为z的共轭复数，则zz=（ ）

3．已知函数f（x）（x∈I），“∀x∈I，f（x）≤2021”是“f（x）最大值为2021”的（ ）

4．如图，△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'B'=2，A'C'=B'C'=10，则在原平面图形△ABC中有（ ）

5．已知tanα=2，则sin2α+cos2αsin2α+cos2α的值为（ ）

6．函数f（x）=x+ln（x2+1+x）•cosx在[-2π，2π]上的图象可能是（ ）

7．已知函数f（x）=λ1+x+1-λ2-x，其中0＜λ＜12，则下列说法一定成立的是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知三棱台ABC-A1B1C1，AB=AC=2AA1=2A1B1=4，∠A1AB=∠A1AC=π3，且AA1与平面ABC所成角为π4，F是AC的中点．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求直线B1F与平面A1BC所成角的正弦值．

22．已知函数f（x）=|x2-2x+a2-2a|（a≥0），关于x的方程f（x）=ax-a恰有两个不相同的实根x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在a使得f（x1）+f（x2）=4f（x1+x22）成立，若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，B={3，4}，则A∩∁_UB=（　　）

2．已知i是虚数单位，复数
z
=
-
1
+
3
i
2
，
z
为z的共轭复数，则
z
z
=（　　）

3．已知函数f（x）（x∈I），“∀x∈I，f（x）≤2021”是“f（x）最大值为2021”的（　　）

4．如图，△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'B'=2，A'C'=B'C'=
10
，则在原平面图形△ABC中有（　　）

5．已知tanα=2，则
sin
2
α
+
cos
2
α
sin
2
α
+
cos
2
α
的值为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
x
+
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
•
cosx
在[-2π，2π]上的图象可能是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
λ
1
+
x
+
1
-
λ
2
-
x
，其中
0
＜
λ
＜
1
2
，则下列说法一定成立的是（　　）

21．已知三棱台ABC-A₁B₁C₁，AB=AC=2AA₁=2A₁B₁=4，∠A₁AB=∠A₁AC=
π
3
，且AA₁与平面ABC所成角为
π
4
，F是AC的中点．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；
（Ⅱ）求直线B₁F与平面A₁BC所成角的正弦值．