2009-2010学年山东省临沂市罗庄区补习学校高三（上）数学寒假作业（1）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若

  |

  OA

  +

  OC

  |

  =

  13

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，则

  OB

  与

  OC

  的夹角为（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：196引用：9难度：0.7

  解析

• 2．为了得到函数y=sin（2x-

  π

  6

  ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）

  A．向右平移 π 6 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
  C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向左平移 π 3 个单位长度
  组卷：1694引用：126难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．3
  组卷：1273引用：68难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=2^x与g（x）=-2^-x的图象关于（　　）

  A．x轴对称	B．y轴对称
  C．原点对称	D．直线y=x对称
  组卷：90引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如果实数x、y满足条件

  x - y + 1 ≥ 0

  y + 1 ≥ 0

  x + y + 1 ≤ 0

  ，那么2x-y的最大值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-3
  组卷：215引用：71难度：0.9

  解析

• 6．给出如下四个命题：
  ①对于任意一条直线a,平面α内必有无数条直线与a垂直；
  ②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
  ③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c,a⊥d,b⊥c,b⊥d,则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
  ④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
  则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．4
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为（　　）

  A．-37

  B．-7

  C．-5

  D．-11
  组卷：293引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间及其极值；
  （Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  e

  x

  +

  x

  e

  ＞

  lnx

  成立．
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，椭圆上一点M（

  2

  6

  3

  ，

  3

  3

  ）满足

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）若直线l：y=kx+

  2

  与椭圆有不同交点A，B，且

  OA

  •

  OB

  ＞1（O为坐标原点），求实数k的取值范围．
  组卷：221引用：9难度：0.5

  解析