2023-2024学年陕西省安康市高二（上）开学摸底数学试卷
发布：2024/8/5 8:0:8
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
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1．已知集合
，集合B={x|4＜x＜6}，则A∩B=（ ）A={x|x-3x-5≤0}组卷：48引用：4难度：0.8 -
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,a=
，b=2，A=6，则sinB=（ ）π4组卷：343引用：7难度：0.8 -
3．我国传统文化中有天干地支之说，天干为“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”．其中甲、乙五行属木，归东方，丙、丁五行属火，归南方，戊、己五行属土，归中央，庚、辛五行属金，归西方，壬、癸五行属水，归北方．在天干十个字中随机取两个，则它们五行属性相同的概率是（ ）
组卷：94引用：3难度：0.9 -
4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标
中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）组卷：782引用：55难度：0.8 -
5．已知向量
，a=（1，1），a•b=6，则向量|b|=2，a的夹角为（ ）b组卷：320引用：7难度：0.7 -
6．已知某圆锥的侧面积为
，该圆锥侧面的展开图是弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为（ ）5π组卷：97引用：4难度：0.7 -
7．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年．某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度值为y,该科研小组通过对数据的整理和分析．得到y与x近似满足y=23.4392911sin0.01720279x.则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近．应设定闰年的个数为（ ）（精确到1）
参考数据：．π0.01720279≈182.6211组卷：21引用：2难度：0.8
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
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21．已知向量
=（msin3，1），x4=（cosn，cos2x4），函数f（x）=x4．m•n
（1）若f（x）=1，求cos（-x）的值；2π3
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+c=b,求f（B）的取值范围．12组卷：237引用：13难度：0.5 -
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点．
（1）求证：AM⊥平面PCD；
（2）求异面直线CD与BM所成角的正切值；
（3）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．组卷：1315引用：11难度：0.6
