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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值为（　　）
A．0 B．1 C．
1
2
D．2
组卷：185引用：5难度：0.7
解析
2．函数
y
=
sin
（
π
2
+
x
）
tanx
的一条对称轴方程是（　　）
A．x=0 B．
x
=
π
4
C．
x
=
3
π
2
D．
x
=
3
π
4
组卷：43引用：1难度：0.7
解析
3．若集合
A
=
{
n
∈
N
|
A
n
4
=
A
n
-
1
4
}
，
B
=
{
n
∈
N
|
C
n
4
=
C
4
-
n
4
}
，则A∩B=（　　）
A．∅ B．{4} C．{0，4} D．{0，1，2，3，4}
组卷：25引用：1难度：0.7
解析
4．如图，在同一平面内以平行四边形ABCD两边AB，AD为斜边向外作等腰直角△ABE，△ADF，若AB=2，AD=1，∠BAD=
π
4
，则
AC
•
EF
=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
3
2
2
D．
-
3
2
2
组卷：292引用：1难度：0.7
解析
5．6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（　　）
A．540种 B．360种 C．180种 D．120种
组卷：566引用：4难度：0.8
解析
6．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点F与抛物线y²=8x的焦点重合，两曲线有一个公共点为P，若|PF|=4，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
2
+
1
B．
3
+
1
C．
3
-
1
D．2
组卷：102引用：1难度：0.7
解析
7．函数f（x）=x¹⁰+x⁹+…+x-1（x＞0）的零点属于区间（　　）
A．
（
0
，
1
3
）
B．
（
1
3
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
5
-
1
2
）
D．
（
5
-
1
2
，
1
）
组卷：40引用：1难度：0.7
解析

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三、本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．设F，E分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
，
a
∈
N
*
）
的左，右焦点，椭圆上存在点N，满足∠ENF=90°且△ENF的面积为20．
（1）求b的值；
（2）设点P的坐标为（1，1），直线过点P，与椭圆交于点A，B，线段AB的中点记为M．若|FM|是|FA|与|FB|的等比中项，求a的最小值，并求出此时直线l的方程．
组卷：99引用：1难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R，曲线y=f（x）在原点处的切线为x轴．
（1）求a的值；
（2）求方程
f
（
x
）
=
-
x
2
x
+
2
的解；
（3）证明：
（
2023
2022
）
2022
.
4
＜
e
＜
（
2024
2023
）
2023
.
5
．
组卷：157引用：1难度：0.1
解析

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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值为（ ）

2．函数y=sin（π2+x）tanx的一条对称轴方程是（ ）

3．若集合A={n∈N|An4=An-14}，B={n∈N|Cn4=C4-n4}，则A∩B=（ ）

4．如图，在同一平面内以平行四边形ABCD两边AB，AD为斜边向外作等腰直角△ABE，△ADF，若AB=2，AD=1，∠BAD=π4，则AC•EF=（ ）

5．6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（ ）

6．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，两曲线有一个公共点为P，若|PF|=4，则该双曲线的离心率为（ ）

7．函数f（x）=x10+x9+…+x-1（x＞0）的零点属于区间（ ）

三、本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．设函数f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R，曲线y=f（x）在原点处的切线为x轴．（1）求a的值；（2）求方程f（x）=-x2x+2的解；（3）证明：（20232022）2022.4＜e＜（20242023）2023.5．

1．直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值为（　　）

2．函数
y
=
sin
（
π
2
+
x
）
tanx
的一条对称轴方程是（　　）

3．若集合
A
=
{
n
∈
N
|
A
n
4
=
A
n
-
1
4
}
，
B
=
{
n
∈
N
|
C
n
4
=
C
4
-
n
4
}
，则A∩B=（　　）

4．如图，在同一平面内以平行四边形ABCD两边AB，AD为斜边向外作等腰直角△ABE，△ADF，若AB=2，AD=1，∠BAD=
π
4
，则
AC
•
EF
=（　　）

5．6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（　　）

6．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点F与抛物线y²=8x的焦点重合，两曲线有一个公共点为P，若|PF|=4，则该双曲线的离心率为（　　）

7．函数f（x）=x¹⁰+x⁹+…+x-1（x＞0）的零点属于区间（　　）

22．设函数f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R，曲线y=f（x）在原点处的切线为x轴．
（1）求a的值；
（2）求方程
f
（
x
）
=
-
x
2
x
+
2
的解；
（3）证明：
（
2023
2022
）
2022
.
4
＜
e
＜
（
2024
2023
）
2023
.
5
．