人教B版（2019）必修第四册《11.4.2 平面与平面垂直》2021年同步练习卷（5）

一、单选题

• 1．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（　　）
  

  如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC 求证：BC⊥PA 证明：因为平面PAC⊥平面ABC 平面PAC∩平面ABC=AC BC⊥AC，BC⊂平面ABC 所以______． 因为PA⊂平面PAC． 所以BC⊥PA

  A．AB⊥底面PAC

  B．AC⊥底面PBC

  C．BC⊥底面PAC

  D．AB⊥底面PBC
  组卷：296引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是（　　）

  A．l∥β或l⊂β

  B．l∥m

  C．m⊥α

  D．l⊥m
  组卷：600引用：4难度：0.6

  解析

• 3．若平面α，β满足α⊥β，α∩β=l,P∈α，P∉l,则下列命题中是假命题的为（　　）

  A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

  B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

  C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

  D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β
  组卷：29引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图α⊥β，AB⊂α，AC⊂β，∠BAD=∠CAD=45°，则∠BAC=（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，三棱锥P-ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA=PB，AD=DB，则（　　）

  A．PD在平面ABC上

  B．PD⊥平面ABC

  C．PD与平面ABC相交但不垂直

  D．PD∥平面ABC
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题

• 6．平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为

  ．
  组卷：110引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．
  （1）求证：EF∥平面PAB；
  （2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．
  组卷：475引用：8难度：0.5

  解析

• 20．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AC₁和BD₁相交于点O，E为CC₁的中点．
  （Ⅰ）求证：OE∥平面ABCD；
  （Ⅱ）若平面BDD₁B₁⊥平面ABCD，求证：D₁E=BE．
  组卷：344引用：5难度：0.9

  解析